Le concept de la mathématique de Spinoza

Klever, Wim

Séminaire de Philosophie et Mathématiques, Le concept de la mathématique de Spinoza, no. 1 (1990), pp. 1-12.

1 G. Canguilhem, Vie et mort de Jean.Cavaillès (Les carnets de Baudasser, 1967), p.31

2 Dans Ethique I, app. "rerum concatenationem" est le sommaire de ce que Spinoza a fait dans la première partie. Dans 5TTP36 tout son travail scientifique est résumé comme une "longa perceptionum concatenatio" : "omnes suas perceptiones ex paucis axiomatibus deducere et inficem concatenare".

3 Sur la logique et la théorie de la science. Paris : Vrin 19763. p.4.

4 Ib. p.2. Cf. p.24; "une auto-illumination du mouvement scientifique".

5 Cf. 2E43s : "Sane sicut lux se ipsam et tenebras manifestat, sic verritas norma sui et falsi est".

6 Cavaillès, o.c. p. 18; p.25: "mouvement générateur"; p.35: "dépassements successifs"; p. 73: "L'enchaînement déductif est-il essentiellement créateur des contenus qu'il atteint". Pour Spinoza 2E42: "Secundi et tertii... cognitio docet nos veruma falso distinguere"; 2E5: les idées comme telles sont les "causae efficientes" d'autres idées.

7 P. 25 : "La véritable science ne quitte pas le démontré"; elle (p.28) est "le profil impérieux de ce qui vient après nécessairement...". IE29: "In rerum natura nullum datur contingens"; 2E44: "De natura rationis non est res ut contingentes, sed ut necessarias contemplari".

8 Voir aussi G.G. Granger, "Jean Cavaillès ou la montée vers Spinoza", Les Etudes philosophiques 1947

Bruno Hausman, dans un papier encore inédit, intitulé "Cavaillès et Spinoza".

9 Ep. 16: "Te imprimis monere mihi fas sit, ut principia rerum pro mathematici tui ingenii acumine consolidais pergas: uti nombilem meum amicum Boylium sine mora pellicio, ut candem experimentis et observationibus pluries et accurate factis confirmet illustretque".

10 Dictionnaire historique et critique. Rotterdam 1702, tome III, p.344.

11 Dans un document, tout récemment découvert, on peut lire que Spinoza et Hudde forment un couple dans leur critique de Descartes dès l'année 1661: "Spinozam ex judeo Christianum et jam fere atheum Rinsburgi vivere, in philosophia Cartesiana excellere, imo ipsum in multis superare Cartesium distinctis sc. et probabilibus conceptibus, longe tamen omnes antevertere Huddenium Amstelodami, qui et 'de forkeren' tractatulum edidit adiunctum postremis Cartesii operibus Geometricis".

12 W.N.A. Klever, "Burchard de Volder (1643-1709), a cryptospinozist on a Leiden cathedra", dans LIAS XV (1988) 191-241.

13 Voir l'édition critique du Praefatio par F. Akkerman dans Studies in the posthumous works of Spinoza. Meppel 1980?

- Je doit noter ici déjà que les petites traités sur Reeckening van Kanssen (calcul des chanches) en 1687

et Stelkonstige reeckening van den regenboog (calcul algébrique de l'arc du ciel), publiés anonymement en 1687 et attribué pendant un siècle à Spinoza, ne sont pas de sa main. Quopique M. Petry les a réédités récemment et commentés en hollandais, allemand, français et anglais et les a défendus comme des écrits authentiques, il est maintenant, à la base d'un document récemment retrouvé, indiscutable, que l'imputation à Spinoza est intenable.

Voir, aussi pour toutes les références: J.J.V.M. de Vet, "Spinoza's authorship... once more doubtful", dans Studia Spinozana 2 (1986) 268-310. Ce décompte d'une fiction nous libère de beaucoup de probèmes d'un auteur avec un esprit confus.

14 Spinoza, Oeuvres complètes. Edition Pléiade. Traduction de Roland Caillois, Madeleine Francès et Robert Misrahi.

15 Voir l'étude magistrale qu'Alexandre Matheron a dédié à cet exemple : "Spinoza and Euclidean arithmetic : the example of the fourth proportional" in Spinoza and the sciences. Ed. by M. Grene and D. Nails. Dordrecht : Reidel 1986, 125-150. Il montre que la différence entre le troisième et le quatrième mode de la connaissance n'implique pas que le dernier est totalement sans aucune déduction.

16 Elementa, Koinai ennoiai, a.

17 En 1974. Edité par A.K. Offenberg. Amsterdam 1975.

18 Voir 2E def.IV : "Per ideam adaequatam intelligo ideam, quae, quatenus in se sine relations ad obiectum consideratur, omnes verae ideae proprietates sive denominationes intrinsecas habet". On peut lire de belles pages sur ce thème dans Franco Biasutti, La dottrina della scienza in Spinoza. Bologna 1979, ch.II : "Il concetto della verità".

19 L'Epitre 60 contient exactement le même exemple pour la même fin : "Ad circuli proprietates investigandas inquiro, an ex hac idea circuli, quod scilicet constat ex infinitis rectangulis, possim omnes eius proprietates deducere; inquire, inquam, an haec idea causam circuli efficientem involvat. Quod quum non fiat, alian quaero : nempe quod circulus sit spatium quod describitur a linea, cuius unum punctum est fixum, alterum mobile. Quum haec definitio iam causam efficientem exprimat, scio me omnes inde posse circuli proprietates deducere..."

20 Simon Joosten De Vries avait écrit, comme secrétaire du cercle Amstelodamois : "consului subtilis ingenii mathematicum Borellum"! L'autorité de Borelli n'a pas beaucoup de valeur pour Spinoza, qui ne lui donne pas un coup de chapeau.

21 First published 1951; reprinted 11 times,-; reprinted with a new introduction and revisons 1987; Pelican Books.