Les équations d’Euler, des ondes et de Korteweg-de Vries comme limites asymptotiques de l’équation de Gross-Pitaevskii
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2008-2009), Exposé no. 1, 12 p. 
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[1] T. Alazard et R. Carles, WKB analysis for the Gross-Pitaevskii equation with non-trivial boundary conditions at infinity, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 26 (2009), no. 3, 959-977.

[2] B. Alvarez-Samaniego et D. Lannes. Large time existence for 3D water-waves and asymptotics. Invent. Mat., 171(3) :485–541, 2008. | MR | Zbl

[3] W. Ben Youssef et T. Colin. Rigorous derivation of Korteweg-de Vries-type systems from a general class of nonlinear hyperbolic systems. M2AN Math. Model. Numer. Anal., 34(4) :873–911, 2000. | Numdam | MR | Zbl

[4] S. Benzoni-Gavage, R. Danchin et S. Descombes, On the well-posedness of the Euler-Korteweg model in several space dimensions, Indiana Univ. Math. J., 56(4), (2007), 1499–1579. | MR | Zbl

[5] F. Béthuel, R. Danchin, et D. Smets. On the linear wave regime of the Gross-Pitaevskii equation. J. Anal. Math., sous presse, 2009.

[6] F. Béthuel, P. Gravejat, J.-C. Saut, et D. Smets. On the Korteweg-de Vries long-wave approximation of the Gross-Pitaevskii equation I. Int. Math. Res. Not., sous presse, 2009.

[7] F. Béthuel, P. Gravejat, J.-C. Saut, et D. Smets. On the Korteweg-de Vries long-wave approximation of the Gross-Pitaevskii equation II. prépublication 2009.

[8] J.L. Bona, T. Colin, et D. Lannes. Long wave approximations for water waves. Arch. Ration. Mech. Anal., 178(3) :373–410, 2005. | MR | Zbl

[9] R. Carles, Semi-classical analysis for nonlinear Schrödinger equations. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2008. | MR | Zbl

[10] D. Chiron et F. Rousset, Geometric optics and boundary layers for nonlinear Schrödinger equations, Communications in Mathematical Physics 288 (2009), no. 2, 503-546.

[11] D. Chiron and F. Rousset. The KdV/KP-I limit of the nonlinear Schrödinger equation. prépublication 2008.

[12] W. Craig. An existence theory for water waves and the Boussinesq and Korteweg-de Vries scaling limits. Comm. Partial Differential Equations, 10(8) :787–1003, 1985. | MR | Zbl

[13] P. Gérard, Remarques sur l’analyse semi-classique de l’équation de Schrödinger non linéaire, Séminaire sur les Équations aux Dérivées Partielles, 1992–1993, Exp. No. XIII, École Polytechnique Palaiseau. | Numdam | Zbl

[14] E. Grenier, Semiclassical limit of the nonlinear Schrödinger equation in small time, Proc. Amer. Math. Soc., 126 (1998), no. 2, 523–530. | MR | Zbl

[15] E.A. Kuznetsov and V.E. Zakharov. Multi-scales expansion in the theory of systems integrable by the inverse scattering transform. Phys. D, 18(1-3) :455–463, 1986. | Zbl

[16] G. Schneider and C.E. Wayne. The long-wave limit for the water wave problem I. The case of zero surface tension. Comm. Pure Appl. Math., 53(12) :1475–1535, 2000. | MR | Zbl

[17] J.D. Wright. Corrections to the KdV approximation for water waves. SIAM J. Math. Anal., 37(4) :1161–1206, 2005. | MR | Zbl