Metropolis : Le jour où l’étoile probabilité entra dans le champ gravitationnel de la galaxie microlocale
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2006-2007), Exposé no. 14, 11 p.

Ceci n’est pas une œuvre de fiction. Cependant, toute ressemblance avec des théorèmes connus serait purement fortuite et le fruit du hasard.

We prove sharp rates of convergence to stationarity for a simple case of the Metropolis algorithm: the placement of a single disc of radius h randomly into the interval [-1-h,1+h]. We find good approximations for the top eigenvalues and eigenvectors. The analysis gives rigorous proof for the careful numerical work in [DN04]. The micro-local techniques employed offer promise for the analysis of more realistic problems.

@article{SEDP_2006-2007____A14_0,
     author = {Lebeau, Gilles and Diaconis, Persi},
     title = {Metropolis~: {\protect\emph{Le} jour o\`u l{\textquoteright}\'etoile probabilit\'e entra dans le champ gravitationnel de la galaxie microlocale}},
     journal = {S\'eminaire \'Equations aux d\'eriv\'ees partielles (Polytechnique) dit aussi "S\'eminaire Goulaouic-Schwartz"},
     note = {talk:14},
     pages = {1--11},
     publisher = {Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique},
     year = {2006-2007},
     mrnumber = {2385201},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/SEDP_2006-2007____A14_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Lebeau, Gilles
AU  - Diaconis, Persi
TI  - Metropolis : Le jour où l’étoile probabilité entra dans le champ gravitationnel de la galaxie microlocale
JO  - Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz"
N1  - talk:14
PY  - 2006-2007
SP  - 1
EP  - 11
PB  - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
UR  - http://www.numdam.org/item/SEDP_2006-2007____A14_0/
LA  - fr
ID  - SEDP_2006-2007____A14_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Lebeau, Gilles
%A Diaconis, Persi
%T Metropolis : Le jour où l’étoile probabilité entra dans le champ gravitationnel de la galaxie microlocale
%J Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz"
%Z talk:14
%D 2006-2007
%P 1-11
%I Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
%U http://www.numdam.org/item/SEDP_2006-2007____A14_0/
%G fr
%F SEDP_2006-2007____A14_0
Lebeau, Gilles; Diaconis, Persi. Metropolis : Le jour où l’étoile probabilité entra dans le champ gravitationnel de la galaxie microlocale. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2006-2007), Exposé no. 14, 11 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2006-2007____A14_0/

[AT87] M. Allen and D Tildesly. Computer Simulation of liquids. Oxford University Press, 1987. | Zbl

[BD01] L. Billera and P. Diaconis. A geometric interpretation of the metropolis algorithm. Stat. Sci., 20 :1–5, 2001. | Zbl

[BH02] K. Binder and J. Heermann. Monte Carlo Simulation in Statistical Physics 4th ed. Springer, Berlin, 2002. | MR | Zbl

[DN04] P. Diaconis and J.W. Neuberger. Numerical results for the metropolis algorithm. Experimental Mathematics, 13 :207–213, 2004. | MR | Zbl

[DSC98] P. Diaconis and L. Saloff-Coste. What do we know about the metropolis algorithm. Jour. Comp. and Syst. Sci., 57 :20–36, 1998. | MR | Zbl

[Has70] W. Hastings. Monte carlo sampling methods using markov chains and their applications. Biometrika, 57 :97–109, 1970. | Zbl

[HH64] J. Hammersley and D. Handscomb. Monte Carlo Methods. Wiley, London, 1964. | MR | Zbl

[JH01] B. Jones and J. Hobert. Honest exploration of intractable probability distributions via markov chain monte carlo. Stat. Sci., 16 :317–334, 2001. | MR | Zbl

[Kie00] J. Kienetz. Convergence of markov chains via analytic and isoperimetric inequalities. Ph.D diss. Univ. Bielefeld, 2000.

[Liu01] J. Liu. Monte Carlo Strategies in Scientific Computing. Springer, New York, 2001. | MR | Zbl

[MR00] L. Miclo and C. Roberto. Trous spectraux pour certains algorithmes de metropolis sur ℝ. Lectures notes in math. 1729, pages 336–352. Springer, 2000. | Numdam | MR | Zbl

[MRR + 53] N. Metropolis, A. Rosenbluth, M. Rosenbluth, A. Teller, and E. Teller. Equations of state calculations by fast computing machines. J. Chem. Phys., 21 :1087–1092, 1953.