Le but de cet article est de donner un sens au modèle mathématique décrivant l’amortissement Landau des ondes Langmuir en Physique des plasmas. L’originalité de ce modèle est la présence d’un couplage nonlinéaire entre le champ électrique, fonction de la position spatiale, et la distribution électronique des électrons en fonction de la fréquence. Ce couplage spatio-fréquentiel ainsi que les termes nonlinéaires obligent à considérer le problème simultanément en variable spatiale et fréquentielle sur le champ électrique. Deux théorèmes d’existence locale sont alors établis ; l’un avec une hypothèse portant sur la distribution électronique initiale assurant un amortissement des ondes Langmuir au cours du temps ; l’autre sans cette hypothèse, mais pour des données initiales plus régulières.
@article{SEDP_2003-2004____A2_0,
author = {Belaouar, R. and Colin, Thierry and Gallice, G. and Galusinski, Cedric},
title = {Amortissement {Landau} en physique des plasmas},
journal = {S\'eminaire \'Equations aux d\'eriv\'ees partielles (Polytechnique) dit aussi "S\'eminaire Goulaouic-Schwartz"},
note = {talk:2},
pages = {1--12},
publisher = {Centre de math\'ematiques Laurent Schwartz, \'Ecole polytechnique},
year = {2003-2004},
mrnumber = {2115353},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/item/SEDP_2003-2004____A2_0/}
}
TY - JOUR AU - Belaouar, R. AU - Colin, Thierry AU - Gallice, G. AU - Galusinski, Cedric TI - Amortissement Landau en physique des plasmas JO - Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" N1 - talk:2 PY - 2003-2004 SP - 1 EP - 12 PB - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique UR - http://www.numdam.org/item/SEDP_2003-2004____A2_0/ LA - fr ID - SEDP_2003-2004____A2_0 ER -
%0 Journal Article %A Belaouar, R. %A Colin, Thierry %A Gallice, G. %A Galusinski, Cedric %T Amortissement Landau en physique des plasmas %J Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" %Z talk:2 %D 2003-2004 %P 1-12 %I Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique %U http://www.numdam.org/item/SEDP_2003-2004____A2_0/ %G fr %F SEDP_2003-2004____A2_0
Belaouar, R.; Colin, Thierry; Gallice, G.; Galusinski, Cedric. Amortissement Landau en physique des plasmas. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2003-2004), Exposé no. 2, 12 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_2003-2004____A2_0/
[1] J. Bourgain, On the Cauchy and invariant measure problem for the periodic Zakharov system. Duke Math. J., Vol. 76 (1), (1994), 175-202. | MR | Zbl
[2] M. Colin et T. Colin. On a quasilinear Zakharov system describing laser-plasma interactions. à paraî tre dans DIE. | Zbl
[3] J. Ginibre, Y. Tsutsumi et G. Velo. On the Cauchy problem for the Zakharov system. J. Funct. Anal., Vol. 151, (1997), 384-436. | MR | Zbl
[4] L. Glangetas et F. Merle. Existence of self-similar blow-up solutions for Zakharov equation in dimension two. I. Comm. Math. Phys., Vol. 160 (1), (1994), 173-215. | MR | Zbl
[5] L. Glangetas et F. Merle. Concentration properties of blow up solutions and instability results for Zakharov equation in dimension two. II Comm. Math. Phys., Vol. 160 (2), (1994), 349-389. | MR | Zbl
[6] T. Ozawa et Y. Tsutsumi. Existence and smoothing effect of solution for the Zakharov equations. Publ. Res. Inst. Math. Sci, Vol. 28 (3), (1992), 329-361. | MR | Zbl
[7] K. Y. Sanbonmatsu. “Competition between Langmuir wave-wave and wave-particule interaction in the auroral ionosphere.”, thesis of university of colorado (1997).
[8] C. Sulem et P-L. Sulem. “The nonlinear Schrödinger Equation. Self-Focusing and Wave Collapse.” Applied Mathematical Sciences 139, Springer, (1999). | Zbl
[9] C. Sulem et P-L. Sulem. Quelques résultats de régularité pour les équations de la turbulence de Langmuir.C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B, Vol. 289 (3), (1979), 173-176. | MR | Zbl
[10] V.E. Zakharov, S.L. Musher et A.M. Rubenchik. Hamiltonian approach to the description of nonlinear plasma phenomena. Phys. Reports, Vol. 129, (1985), 285-366. | MR
