Théorie de la diffusion pour l’équation de Dirac sans masse dans la métrique de Kerr
Häfner, Dietrich1 ; Nicolas, Jean-Philippe1
1 M.A.B., UMR CNRS 5466, Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université Bordeaux 1, 351 cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2002-2003), Exposé no. 23, 15 p.

Pour l’équation de Dirac sans masse à l’extérieur d’un trou noir de Kerr lent nous démontrons la complétude asymptotique. Nous introduisons une nouvelle tétrade de Newman-Penrose pour laquelle l’expression de l’équation ne contient pas de termes à longue portée artificiels. La technique principale utilisée est une estimation de Mourre. La géométrie proche de l’horizon exige d’appliquer une transformation unitaire avant de se retrouver dans une situation dans laquelle le générateur de dilatations est un bon opérateur conjugué. Les résultats sont réinterprétés de façon géométrique comme solution d’un problème de Goursat dans la compactification de Penrose de l’extérieur du trou noir.

Häfner, Dietrich 1 ; Nicolas, Jean-Philippe 1

1 M.A.B., UMR CNRS 5466, Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université Bordeaux 1, 351 cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France 
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