Non-unicité du transport par un champ de vecteurs presque BV
Depauw, Nicolas1
1 Mathématiques, Faculté des sciences, 2 rue de la Houssinière, BP 92208, F-44322 NANTES CEDEX 03
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2002-2003), Exposé no. 19, 9 p.

Nous exposons un exemple de non unicité du problème de Cauchy non caractéristique pour l’équation de transport associé à un champ de vecteurs borné, à divergence nulle et néanmoins à coefficients peu réguliers

Depauw, Nicolas 1

1 Mathématiques, Faculté des sciences, 2 rue de la Houssinière, BP 92208, F-44322 NANTES CEDEX 03 
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[1] Luigi Ambrosio. Transport equation and Cauchy problem for BV vector fields. Preprint de l’école normale supérieure de Pise (2003), http://cvgmt.sns.it/papers/luia/.

[2] Michael Aizenman. On vector fields as generators of flows  : a counterexample to Nelson’s conjecture. Ann. Math. 107 (1978), 2, 287-296. | Zbl

[3] Jean-Yves Chemin, Nicolas Lerner. Flot de champs de vecteurs non lipschitziens et équations de Navier-Stokes. J. Differ. Equations 121 (1995), 2, 314-328. | MR | Zbl

[4] Ferruccio Colombini, Nicolas Lerner. Uniqueness of continuous solutions for BV vector fields. Duke Math. J. 111 (2002), 2, 357–384. | MR | Zbl

[5] Ferruccio Colombini, Nicolas Lerner. Uniqueness of L ∞ solutions for a class of conormal BV vector fields. Preprint de l’université Rennes 1 (2003), http://www.maths.univ-rennes1.fr/~lerner/.

[6] Ferruccio Colombini, Jeffrey Rauch. Unicity and Nonunicity for Nonsmooth Divergence Free Transport. à paraitre au Séminaire X-EDP 2002-2003, École Polytechnique.

[7] Ronald Di Perna, Pierre-Louis Lions. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces. Invent. Math. 98 (1989), 511-547. | Zbl