Bouteilles magnétiques et supraconductivité

Helffer, Bernard

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2000-2001), Exposé no. 11, 20 p.

[Ag] S. Agmon  : Lectures on exponential decay of solutions of second order elliptic equations. Math. Notes, T. 29, Princeton University Press (1982). | MR | Zbl

[AHS] J. Avron, I. Herbst et B. Simon  : Schrödinger operators with magnetic fields I. Duke Math. J. 45 (1978), p. 847-883. | MR | Zbl

[BaPhTa] P. Bauman, D. Phillips et Q. Tang  : Stable nucleation for the Ginzburg-Landau system with an applied magnetic field. IMA Preprint Series 1416 (1996). Arch. Rational Mech. Anal. 142 (1998), p. 1-43. | MR | Zbl

[BeRu] J. Berger et J. Rubinstein  : On the zero set of the wave function in superconductivity. Comm. in Math. Physics 202 (1999), p. 621-628. | MR | Zbl

[BeSt] A. Bernoff et P. Sternberg  : Onset of superconductivity in decreasing fields for general domains. J. Math. Phys. 39 (1998), p. 1272-1284. | MR | Zbl

[BoHe] C. Bolley et B. Helffer  : An application of semi-classical analysis to the asymptotic study of the supercooling field of a superconducting material. Annales de l’Institut Henri Poincaré (Section Physique Théorique), Vol. 58, n°2 (1993), p. 169-233. | Numdam | Zbl

[Br] R. Brummelhuis  : Exponential decay in the semi-classical limit for eigenfunctions of Schrödinger operators with magnetic fields and potential which degenerate at infinity. Comm. in PDE 16 (1991), n° 8-9, p. 1489-1502. | MR | Zbl

[Ch] S.J. Chapman  : Nucleation of superconductivity in decreasing fields. European J. Appl. Math. 5 (1994), Part 1, p. 449-468, Part 2, p. 468-494. | MR | Zbl

[CHO] S.J. Chapman, S.D. Howison et J.R. Ockendon, Macroscopic models for superconductivity, SIAM Review 34 (1992), p. 529-560. | MR | Zbl

[CSS] J.M. Combes, R. Schrader et R. Seiler  : Classical bounds and limits for distributions of Hamiltonian operators in electromagnetic fields. Ann. of Physics 111 (1978), p. 1-18. | MR

[DaHe] M. Dauge et B. Helffer  : Eigenvalues variation I, Neumann problem for Sturm-Liouville operators. Journal of Differential Equations, Vol. 104, n${}^{\circ }$2, august 1993, p. 243-262. | MR | Zbl

[dG] P.G. De Gennes  : Superconductivity of Metals and Alloys, Benjamin, New York and Amsterdam (1966). | Zbl

[DuHe] M. Dutour et B. Helffer  : On bifurcations from normal solutions for superconducting states. à paraî tre dans Rendiconti del seminario Matematico dell’ Università e del Politecnico di Torino (2001). | Zbl

[Er] L. Erdös  : Rayleigh-type isoperimetric inequality with a homogeneous magnetic field. Calc. Var. and PDE. 4 (1996), p. 283-292. | MR | Zbl

[GinLa] V. Ginzburg et L. Landau, On the theory of superconductivity, Soviet Phys. JETP 20 (1950), p. 1064-1082.

[GioPh] T. Giorgi et D. Phillips  : The breakdown of superconductivity due to strong fields for the Ginzburg-Landau model. Siam J. Math. Anal. 30 (1999), p. 341-359. | MR | Zbl

[He1] B. Helffer  : Introduction to the semiclassical analysis for the Schrödinger operator and applications. Springer lecture Notes in Math., n${}^0$ 1336 (1988). | Zbl

[He2] B. Helffer  : Semi-classical analysis for the Schrödinger operator with magnetic wells, (after R. Montgomery, B. Helffer-A. Mohamed), Proceedings of the conference in Minneapolis, The IMA Volumes in Mathematics and its applications, Vol. 95. Quasiclassical Methods, Springer Verlag (1997) p. 99-114. | MR | Zbl

[HHOO] B. Helffer, T. et M. Hoffmann-Ostenhof et M. Owen : Nodal sets for the groundstate of the Schrödinger operator with zero magnetic field in a non simply connected domain. Comm. in Math. Phys. 202 (1999), p. 629-649. | MR | Zbl

[HeMo] B. Helffer et A. Mohamed  : Semiclassical analysis for the ground state energy of a Schrödinger operator with magnetic wells, Journal of Functional Analysis 138, n${}^o$ 1 (1996), p. 40-81. | MR | Zbl

[HeMor1] B. Helffer et A. Morame  : Magnetic bottles in connection with superconductivity. Preprint Dec. 2000. | MR | Zbl

[HeMor2] B. Helffer et A. Morame  : En préparation.

[HeNo1] B. Helffer et J. Nourrigat  : Hypoellipticité maximale pour des opérateurs polynômes de champs de vecteurs. Birkhäuser, Boston 1985. | MR | Zbl

[HeNo2] B. Helffer et J. Nourrigat  : Décroissance à l’infini des fonctions propres de l’opérateur de Schrödinger avec champ électromagnétique polynomial. Journal d’Analyse Mathématique de Jérusalem, Vol. 58 (1992), p. 263-275. | Zbl

[HePa] B. Helffer et X-B. Pan  : Upper critical field and location of surface nucleation of superconductivity. En préparation. | Numdam | Zbl

[HeRo] B. Helffer et D. Robert  : Puits de potentiel généralisés et asymptotique semi-classique, Annales de l’IHP (section Physique théorique), Vol.41, n${}^{\circ }$3 (1984), p. 291-331. | Numdam | Zbl

[HeSj1] B. Helffer et J. Sjöstrand  : Multiple wells in the semiclassical limit I. Comm. in PDE 9(4) (1984), p. 337-408. | MR | Zbl

[HeSj2] B. Helffer et J. Sjöstrand  : Puits multiples en limite semiclassique V - le cas des minipuits -, Volume in honor of S. Mizohata 1986,

[HeSj3] B. Helffer et J. Sjöstrand  : Puits multiples en limite semi-classique VI - le cas des puits variétés -, Annales de l’IHP (section physique théorique) vol. 46, 4 (1987), p. 353-373. | Numdam | Zbl

[HeSj4] B. Helffer et J. Sjöstrand  : Effet tunnel pour l’équation de Schrödinger avec champ magnétique, Annales de l’ENS de Pise, Vol XIV (4) (1987), p. 625-657. | Numdam | Zbl

[HoSm] K. Hornberger et U. Smilansky  : The boundary integral method for magnetic billards. J. Phys. A 33 (2000), p. 2829-2855. | MR | Zbl

[Ja] Hala T. Jadallah  : The onset of superconductivity in a domain with a corner. Preprint Août 2000. | MR | Zbl

[KwPa] K. H. Kwek et X-B. Pan  : Schrödinger operators with non-degenerately vanishing magnetic fiels in bounded domains. Preprint 2000. | MR | Zbl

[LuPa1] K. Lu et X-B. Pan  : Estimates of the upper critical field for the Ginzburg-Landau equations of superconductivity. Physica D 127 (1999), p. 73-104. | MR | Zbl

[LuPa2] K. Lu et X-B. Pan  : Eigenvalue problems of Ginzburg-Landau operator in bounded domains. Journal of Math. Physics, Vol. 40, n${}^o$ 6, June 1999, p. 2647-2670. | MR | Zbl

[LuPa3] K. Lu et X-B. Pan  : Gauge invariant eigenvalue problems on ${ℝ}^2$ and ${ℝ}_{+}^2$. Trans. AMS, 352 (3), 2000, p. 1247-1276. | MR | Zbl

[LuPa4] K. Lu et X-B. Pan  : Ginzburg-Landau system and surface nucleation of superconductivity. Proceeding of the IMS Workshop on Reaction-Diffusion systems. Chinese University of Hong-Kong, December 6-11 (1999).

[LuPa5] K. Lu et X-B. Pan  : Surface nucleation of superconductivity in $3$-dimension. J. of Differential Equations 168(2) (2000), p. 386-452. | MR | Zbl

[Mat] H. Matsumoto  : Semiclassical asymptotics of eigenvalues for Schrödinger operators with magnetic fields. Journal of Functional Analysis, 129, n${}^o$ 1 (1995), p. 168-190. | MR | Zbl

[MatUe] H. Matsumoto et N. Ueki  : Spectral analysis of Schrödinger operators with magnetic fields. Journal of Functional Analysis 140, n${}^o$ 1, (1996), p. 218-255. | MR | Zbl

[Mel] A. Melin  : Lower bounds for pseudo-differential operators, Ark. Math. 9 (1971), p. 117-140. | MR | Zbl

[Mon] R. Montgomery  : Hearing the zero locus of a magnetic field. Comm. Math. Physics 168 (1995), p. 651-675. | MR | Zbl

[Pan] X-B. Pan  : Upper critical for superconductors with edges and corners. Preprint 2000. Soumis.

[PiFeSt] M. del Pino, P.L. Felmer et P. Sternberg  : Boundary concentration for eigenvalue problems related to the onset of superconductivity. Comm. Math. Phys. 210, (2000), p. 413-446. | MR | Zbl

[ReSi] M. Reed et B. Simon  : Methods of modern Mathematical Physics, IV : Analysis of operators. Academic Press, New York, 1978. | MR | Zbl

[SdG] D. Saint-James et P. De Gennes, Onset of superconductivity in decreasing fields, Physics Letters, 6 :(5)(1963), p. 306-308.

[SST] D. Saint-James, G. Sarma et E.J. Thomas, Type II Superconductivity, Pergamon Press, Oxford, 1969.

[SaSe] E. Sandier et S. Serfaty  : Global minimizers for the Ginzburg-Landau functional below the first critical magnetic field. Annales IHP (Analyse non-linéaire)17 (2000), n° 1, p. 119-145. | Numdam | MR | Zbl

[Sh] I. Shigekawa  : Eigenvalue problems for the Schrödinger operator with the magnetic field on a compact Riemannian manifold. Journal of Functional Analysis, Vol. 75, n${}^o$ 1, Nov. 1987. | MR | Zbl

[Si] B. Simon  : Semi-classical analysis of low lying eigenvalues I, Ann. Inst. Henri Poincaré 38 (4) (1983), p. 295-307. | Numdam | MR | Zbl

[Ti] M. Tinkham, Introduction to Superconductivity, McGraw-Hill Inc., New York, 1975.

[Ue1] N. Ueki  : Lower bounds for the spectra of Schrödinger operators with magnetic fields, Journal of Functional Analysis 120, n${}^o$ 2 (1994), p. 344-379. Erratum n${}^o$ 11 (1995), p. 257-259. | MR | Zbl

[Ue2] N. Ueki  : Asymptotics of the infimum of the spectrum of Schrödinger operators with magnetic fields. J. Math. Kyoto Univ. 37, n${}^o$ 4 (1998), p. 615-638. | MR | Zbl