Comportement asymptotique des valeurs propres du laplacien sur un ouvert à bord fractal
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (1988-1989), Exposé no. 18, 10 p.
@article{SEDP_1988-1989____A19_0,
     author = {Fleckinger, J.},
     title = {Comportement asymptotique des valeurs propres du laplacien sur un ouvert \`a bord fractal},
     journal = {S\'eminaire \'Equations aux d\'eriv\'ees partielles (Polytechnique) dit aussi "S\'eminaire Goulaouic-Schwartz"},
     note = {talk:18},
     pages = {1--10},
     publisher = {Ecole Polytechnique, Centre de Math\'ematiques},
     year = {1988-1989},
     mrnumber = {1032294},
     zbl = {0684.58044},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/SEDP_1988-1989____A19_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Fleckinger, J.
TI  - Comportement asymptotique des valeurs propres du laplacien sur un ouvert à bord fractal
JO  - Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz"
N1  - talk:18
PY  - 1988-1989
SP  - 1
EP  - 10
PB  - Ecole Polytechnique, Centre de Mathématiques
UR  - http://www.numdam.org/item/SEDP_1988-1989____A19_0/
LA  - fr
ID  - SEDP_1988-1989____A19_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Fleckinger, J.
%T Comportement asymptotique des valeurs propres du laplacien sur un ouvert à bord fractal
%J Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz"
%Z talk:18
%D 1988-1989
%P 1-10
%I Ecole Polytechnique, Centre de Mathématiques
%U http://www.numdam.org/item/SEDP_1988-1989____A19_0/
%G fr
%F SEDP_1988-1989____A19_0
Fleckinger, J. Comportement asymptotique des valeurs propres du laplacien sur un ouvert à bord fractal. Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (1988-1989), Exposé no. 18, 10 p. http://www.numdam.org/item/SEDP_1988-1989____A19_0/

[1] Berry, M.V. (1979). Distribution of modes in fractal resonators, in "Structural Stability in Physics", (W. Güttinger and H. Eikemeier, eds.), Springer-Verlag, Berlin, pp. 51-53. | MR | Zbl

[2] Berry, M.V. (1980). Some geometrical aspects of wave motion: wavefront dislocations, diffractions catastrophes, diffractals, in "Geometry of the Laplace Operator", Proc. Symp. Pure Math., Vol. 36, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., pp. 13-38. | MR | Zbl

[3] Bouligand, G. (1928). Ensembles impropres et nombre dimensionnel, Bull. Sci. Math., 52, (2), 320-344 and 361-376. | JFM

[4] Boutet De Monvel, L. et Grisvard, P. (1971). Le comportement asymptotique des valeurs propres d'un opérateur, C.R. Acad. Sci. Paris Série A t.272 pp.23-25. | Zbl

[5] Brossard, J. (1985). Effets de bord pour un tambour à bord fractal. Séminaire de théorie spectrale et géoémtrie des universités de Chambéry et Grenoble exp 10. | Numdam | MR | Zbl

[6] Brossard, J. et Carmona, R. (1986). Can one hear the shape of a fractal ? Comm. Math. Phys. 104, pp. 103-122. | MR | Zbl

[7] Courant, R. et Hilbert, D. (1953). "Methods of Mathematical Physics", Interscience, New-York. | MR | Zbl

[8] Fleckinger, J. (1973). Théorie spectrale des opérateurs uniformément elliptiques sur quelques ouverts irréguliers, in "Séminaires d'Analyse Numérique", Université P. Sabatier, Toulouse, exp. D.

[9] Fleckinger, J. (1988). "On eigenvalue problems associated with fractal domains" (proc. 10th Dundee conférence on differential équations. Jarvis et Sleeman ed.) (à paraître) | MR | Zbl

[10] Fleckinger, J. et Métivier, G. (1973). Théorie spectrale des opérateurs uniformément elliptiques sur quelques ouverts irréguliers, C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. A, 276, 913-916. | MR | Zbl

[11] Hörmander, L. (1985). The analysis of linear partial differential operators vol.3 et 4. Springer Verlag. Berlin. | Zbl

[12] Ivrii, V. Ja. (1980). Second term of the spectral asymptotic expansion for the Laplace-Beltrami operator on manifolds with boundary, Funct. Anal. Appl.,14, 98-106. | MR | Zbl

[13] Kac, M. (1966). Can one hear the shape of a drum ? Amer. Math. Monthly, 73, 1-23. | MR | Zbl

[14] Lapidus, M.L. (1988). Fractal drum, inverse spectral problems for elliptic operators and a partial solution of the Weyl-Berry conjecture (to appear). | MR | Zbl

[15] Lapidus, M.L. et Fleckinger, J. (1987). The vibrations of a "fractal drum", Proc. EQUADIFF 87, Xanthi, August 1987. M. Dekker. | MR | Zbl

[16] Lapidus, M.L. et Fleckinger-Pellé, J. (1988). Tambour fractal: vers une résolution de la conjecture de Weyl-Berry pour les valeurs propres du Laplacien, C.R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Math. t.306 p.171-175. | MR | Zbl

[17] Mandelbrot, B.B. (1982). "The fractal Geometry of Nature", W.H. Freeman, San Francisco. | MR | Zbl

[18] Métivier, G. (1973). Théorie spectrale d'opérateurs elliptiques sur des ouverts irréguliers, Sém. Goulaouic-Schwartz, Ecole Polytechnique, Paris. | Numdam | Zbl

[19] Métivier, G. (1976). Etude asymptotique des valeurs propres de la fonction spectrale de problèmes aux limites, Thèse d'Etat, Université de Nice, France. | MR

[20] Métivier, G. (1977). Valeurs propres de problèmes aux limites elliptiques irréguliers, Bull. Soc. Math. Fr. Mem., 51-52,125-219. | Numdam | MR | Zbl

[21] Reed, M. et Simon, B. (1978). "Methods of Modem Mathematical Physics" Vol.IV, Academic Press, New-York. | MR | Zbl

[22] Seeley, R. (1978). A sharp asymptotic remainder estimate for he eigenvalues of the Laplacian in a domain of R 3. Adv. in Maths 29 p.244-269. | MR | Zbl

[23] Tricot, B. (1981). Douze definitions de la densité logarithmique, C.R. Acad. Sci. 23, 549. | MR | Zbl

[24] Urakawa, H. (1982). Bounded domains which are isospectral but not congruent, Ann. Sci. Ecole Normale Sup., 15; 441-456. | Numdam | MR | Zbl

[25] Weyl, H. (1912). Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen, Math. Ann.,71; 441-479. | JFM | MR