Résultats récents sur les fluides parfaits incompressibles bidimensionnels

Gérard, Patrick

Séminaire Bourbaki : volume 1991/92, exposés 745-759, Astérisque, no. 206 (1992), Exposé no. 757, 34 p.

@incollection{SB_1991-1992__34__411_0,
     author = {G\'erard, Patrick},
     title = {R\'esultats r\'ecents sur les fluides parfaits incompressibles bidimensionnels},
     booktitle = {S\'eminaire Bourbaki : volume 1991/92, expos\'es 745-759},
     series = {Ast\'erisque},
     note = {talk:757},
     pages = {411--444},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {206},
     year = {1992},
     mrnumber = {1206075},
     zbl = {00434753},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/SB_1991-1992__34__411_0/}
}

TY  - CHAP
AU  - Gérard, Patrick
TI  - Résultats récents sur les fluides parfaits incompressibles bidimensionnels
BT  - Séminaire Bourbaki : volume 1991/92, exposés 745-759
AU  - Collectif
T3  - Astérisque
N1  - talk:757
PY  - 1992
SP  - 411
EP  - 444
IS  - 206
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/item/SB_1991-1992__34__411_0/
LA  - fr
ID  - SB_1991-1992__34__411_0
ER  -

%0 Book Section
%A Gérard, Patrick
%T Résultats récents sur les fluides parfaits incompressibles bidimensionnels
%B Séminaire Bourbaki : volume 1991/92, exposés 745-759
%A Collectif
%S Astérisque
%Z talk:757
%D 1992
%P 411-444
%N 206
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/item/SB_1991-1992__34__411_0/
%G fr
%F SB_1991-1992__34__411_0

Gérard, Patrick. Résultats récents sur les fluides parfaits incompressibles bidimensionnels, dans Séminaire Bourbaki : volume 1991/92, exposés 745-759, Astérisque, no. 206 (1992), Exposé no. 757, 34 p. http://www.numdam.org/item/SB_1991-1992__34__411_0/

Bibliographie
Cité par

[A1] S. Alinhac - Remarques sur l'instabilité du problème des poches de tourbillon, J. of Functional Analysis 98 (1991), 361-379. | MR | Zbl

[A2] S. Alinhac - Un phénomène de concentration évanescente pour des flots non-stationnaires incompressibles en dimension 2, Commun. Math. Phys. 127 (1990), 585-596. | MR | Zbl

[Ar] V. Arnold - Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits, Ann. Inst. Fourier 16 (1966), 319-361. | Numdam | MR | Zbl

[BF] C. Bardos, U. Frisch, C. Sulem, P.-L. Sulem - Finite time analyticity for the two and three-dimensional Kelvin-Helmholtz instability, Commun. Math. Phys. 80 (1981), 485-516. | MR | Zbl

[Ba] G. K. Batchelor - An Introduction to Fluid Mechanics, Cambridge University Press, 1970. | Zbl

[Be] A. L. Bertozzi - Existence, uniqueness, and a necessary and sufficient condition for blow up of smooth solutions to the contour dynamics equation, prépublication, Université de Princeton, Mai 1992.

[BC] A. L. Bertozzi, P. Constantin - Global regularity for vortex patches, prépublication, Université de Chicago, Mars 1992. | MR

[Bi] G. Birkhoff - Helmholtz and Taylor instability, in Hydrodynamic instability, Proc. Symp. Appl. Math. vol.13, AMS, 1962, 55-76. | MR | Zbl

[B1] J.-M. Bony - Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. Sc. Ecole Normale Sup. 14 (1981), 209-246. | Numdam | MR | Zbl

[B2] J.-M. Bony - Analyse microlocale et singularités non linéaires, in Nonlinear Hyperbolic Problems, Lecture Note in Mathematics n° 1402, Springer, 1989. | MR | Zbl

[Br] Y. Brenier - The least action principle and the related concept of generalized flows for incompressible perfect fluids , J. Amer. Math. Soc. 2 (1989), 225- 255. | MR | Zbl

[CO] R. Caflish, O. Orellana - Longtime existence for a slightly perturbed vortex sheet, Comm. Pure Appl. Math. 39 (1986), 807-838. | MR | Zbl

[C1] J.-Y. Chemin - Autour du problème des vortex patches, Séminaire Equations aux dérivées partielles, 1989-1990, Ecole Polytechnique. | Numdam | MR | Zbl

[C2] J.-Y. Chemin - Régularité des trajectoires d'un fluide parfait incompressible remplissant l'espace, prépublication, Ecole Polytechnique 1990, à paraître au J. Math. Pures et Appliquées.

[C3] J.-Y. Chemin - Sur le mouvement des particules d'un fluide parfait incompressible bidimensionnel, Inventiones Math. 103 (1991), 599-629. | MR | Zbl

[C4] J.-Y. Chemin - Persistance de structures géométriques dans les fluides incompressibles bidimensionnels, prépublication, Ecole Polytechnique, Avril 1991.

[C5] J.-Y. Chemin - Evolution d'une singularité ponctuelle dans des équations strictement hyperboliques non linéaires, Amer. J. Math. 112 (1990),805-860.. | MR | Zbl

[CL] R. Coifman, P.-L. Lions, Y. Meyer, S. Semmes - Compensated compactness and Hardy spaces, prépublication, Université Paris-Dauphine, n° 9123, 1991. | MR

[CM] R. Coifman, Y. Meyer - Au-delà des opérateurs pseudo-différentiels, Astérisque 57 Société Mathématique de France, 1978. | Numdam | MR | Zbl

[CT] P. Constantin, E. Titi - On the evolution of nearly circular vortex patches, Commun. Math. Phys. 119 (1988), 177-198. | MR | Zbl

[D1] J.-M. Delort - Existence de nappes de tourbillon pour l'équation d'Euler sur le plan, Séminaire Equations aux dérivées partielles, 1990-1991, Ecole Polytechnique. | Numdam | MR | Zbl

[D2] J.-M. Delort - Existence de nappes de tourbillon en dimension deux, J. Amer. Math. Soc. 4 (1991), 553-586. | MR | Zbl

[DM1] R. J. Diperna, A. Majda - Oscillations and concentrations in weak solutions of the icompressible fluid equations, Commun. Math. Phys. 108 (1987), 667-689. | MR | Zbl

[DM2] R. J. Diperna, A. Majda - Concentrations in regularizations for $2 - D$ incompressible flow, Comm. Pure Appl.Math. 40 (1987), 301-345. | MR | Zbl

[DM3] R. J. Diperna, A. Majda - Reduced Hausdorff dimension and concentration-cancellation for $2$ -$D$ incompressible flow, J. Amer. Math. Soc. 1 (1988), 59-95. | MR | Zbl

[D] D. G. Dritschel - Contour dynamics and contour surgery : numerical algorithms for extended, high-resolution modeling of vortex dynamics in twodimensional, inviscid, incompressible flows, Computer Physics Reports 10 (1989), 77-146.

[DI] D. G. Dritschel, M. E. Mcintire - Does contour dynamics go singular?, Physics of Fluids A 2 (1990), 748-753. | MR

[DR] J. Duchon, R. Robert - Global Vortex Sheet Solutions of Euler Equations in the Plane, Journal of Differential Equations 73 (1988), 215-224. | MR | Zbl

[EB] D. Ebin, J. E. Marsden - Groups of diffeomorphisms and the motion of an incompressible fluid, Ann. of Math. 40 (1970), 102-163. | MR | Zbl

[E] L. Euler - Principes généraux du mouvement des fluides, Mémoires de l'Académie des Sciences de Berlin 11 (1755), 274-315, 316-361, Opera Omnia, series Secunda, livre 12.

[EM] L. C. Evans, S. Müller - Hardy spaces and the two-dimensional Euler equations with nonnegative vorticity, prépublication.

[GT] C. Greengard, E. Thomann - On DiPerna-Majda concentration sets for two-dimensional incompressible flow, Comm. Pure Appl. Math. 41 (1988), 295-303. | MR | Zbl

[Gr] A. Grothendieck - Espaces vectoriels topologiques, S.Paulo, 1958. | MR | Zbl

[H] H. L. F. Von Helmholtz - Über discontinuierlich Flussigkeitsbewegungen, Monastberichte der konigl. Akad. Wissenschaften zu Berlin (1868), 215- 228. | JFM

[K] C. Kassel - Le résidu non commutatif (d'après M. Wodzicki), Séminaire Bourbaki, 1988-89, exposé n° 708, Astérisque 177-178 , Société Mathématique de France. | Numdam | Zbl

[Ka] T. Kato - On classical solutions of the two-dimensional non-stationnary Euler equation, Arch. Rat. Mech. Anal. 27 (1968), 188-200. | MR | Zbl

[Ke] Lord Kelvin (Sir W. THOMPSON) - Mathematical and physical papers, 4 Cambridge University Press, 1910.

[Kr] R. Krasny - Desingularization of periodic vortex sheet roll-up, J. Comput. Phys. 65 (1986), 292-313. | MR | Zbl

[L] G. Lebeau - Interaction des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires (d'après J.-M. Bony et al.), Séminaire Bourbaki, 1984- 85, exposé n° 642, Astérisque 133-134 , Société Mathématique de France. | Numdam | Zbl

[Li] L. Lichtenstein - Über einige Existenzprobleme der Hydrodynamik homogener unzusammendrückbarer, reibungsloser Flüssikeiten und die Helmholtzschen Wirbelsatze, Mathemat. Zeit. 23 (1925), 89-154, 310-316, 26 (1927), 196-323, 387-415, 725, 32 (1930), 608. | JFM | MR

[Lo] P.-L. Lions - Remarks on incompressible models of Fluid Mechanics, pré-publication, Université de Paris-Dauphine, n° 9206, 1992. | MR

[M1] A. Majda - Vorticity and the mathematical theory of incompressible fiuid flow, Comm. Pure Appl. Math. 39 (1986), supplément, 187-220. | MR | Zbl

[M2] A. Majda - Vortex dynamics : Numerical Analysis, scientific computing, and mathematical theory, Proceedings of the First International Congress for Industrial and Applied Mathematics, S.I.A.M.Publ., 1988, 153-182. | MR | Zbl

[M3] A. Majda - The interaction of nonlinear analysis and modern applied mathematics, Proc. I.C.M., Kyoto, 1990. | MR | Zbl

[R] G. De Rham - Variétés différentiables, Hermann, Actualités Sci. Indust., Paris, 1960. | Zbl

[SB] P. Saffman, G. Baker - Vortex interactions, Ann. Rev. Fluid Mech. 11 (1979), 95-122. | Zbl

[S] P. Serfati - Vortex patches bidimensionnels, manuscrit, Février 1990, et thèse Université de Paris VI, septembre 1992.

[Sh] A. Shnirelman - On the geometry of the group of diffeomorphisms and the dynamics of an ideal incompressible fluid, Math. USSR Sbornik 56 (1987), 79-105. | Zbl

[St] E. Stein - Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton University Press, 1970. | MR | Zbl

[T] Sir G. Taylor - The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes, Proc. Roy. Soc. London, Ser.A, vol. 201 (1950), 192-196. | MR | Zbl

[VAR] N. Bourbaki - Variétés différentelles et analytiques, fascicule de résultats, paragraphes 8 à 15, Hermann, Paris, 1971. | MR

[W] W. Wolibner - Un théorème sur l'existence du mouvement plan d'un fluide parfait, homogène, incompressible, pendant un temps infiniment long, Math. Z. 37 (1933), 698-726. | MR | Zbl

[Y] V. Yudovitch - Niestatsionarnye tietchenia idealnoï niecjimaiemoï jidkosti, Journal vytchisl. mat. i mat. fis. 3 (1963), 1032-1066. | MR

[Z] N. Zabusky, M. Hughes, K. Roberts - Contour dynamics for the Euler equations in two dimensions, J. Comput. Phys. 30 (1979), 96-106. | MR | Zbl