Colin MacLaurin (1698–1746) est surtout connu pour les formules qui portent son nom ou pour son ouvrage majeur, le Treatise of Fluxions. Pourtant, il est avant tout un géomètre. En effet, sa production de jeunesse est complètement tournée vers la géométrie, en particulier, la Geometria Organica parue en 1720 et le De Linearum Geometricarum Proprietatibus Generalibus Tractatus dont le début de l’écriture commence en 1721 et qui est paru de façon posthume en 1748. On s’intéressera plus particulièrement au second écrit et on montrera ici comment MacLaurin prend appui sur l’Enumeratio de Newton, comment il l’introduit dans sa propre production scientifique et finalement comment il le dépasse. Après avoir étudié dans le détail l’ouvrage de MacLaurin, on donnera quelques pistes de l’appropriation que font deux géomètres du XIXe siècle, Chasles et Poncelet, de son œuvre.
Even if Colin MacLaurin is more known for his formulae or for his major book, the Treatise of Fluxions, he is above all a geometer. Indeed, his first mathematical production is completely turned towards geometry, in particularly, the Geometria Organica published in 1720 and the De Linearum Geometricarum Proprietatius Generalibus Tractatus which his writing started in 1721 and posthumously published in 1748. The aim of this paper is to focus on the second one and to show how MacLaurin examines Newton’s Enumeratio, how he uses this in his own scientific production and finally how he goes beyond what Newton’s done. After studying MacLaurin’s book, we account the reading of this geometry by two 19th-Century French geometers, Chasles and Poncelet.
Mot clés : MacLaurin, géométrie, Poncelet, Newton, Chasles
Keywords: MacLaurin, geometry, Poncelet, Newton, Chasles
@article{RHM_2011__17_1_9_0,
author = {Bruneau, Olivier},
title = {Le {\protect\emph{De} {Linearum}} de {MacLaurin~~:} entre {Newton} et {Poncelet}},
journal = {Revue d'histoire des math\'ematiques},
pages = {9--39},
publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
volume = {17},
number = {1},
year = {2011},
mrnumber = {2849382},
zbl = {1222.01010},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/item/RHM_2011__17_1_9_0/}
}
Bruneau, Olivier. Le De Linearum de MacLaurin : entre Newton et Poncelet. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 17 (2011) no. 1, pp. 9-39. http://www.numdam.org/item/RHM_2011__17_1_9_0/
[Bruneau 2005] – Pour une biographie intellectuelle de Colin MacLaurin (1698-1746), Thèse, Université de Nantes, 2005.
[Bruneau 2011] – Colin MacLaurin ou l’obstination mathématicienne d’un newtonien, Presses Universitaires de Nancy, 2011. | MR | Zbl
[Chasles 1830] – Théorèmes généraux sur les diamètres des surfaces du second degré, C.G.Q., 6 (1830), p. 255–258.
[Chasles 1837] – Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie, Bruxelles : Hayes, 1837. | MR
[Chasles 1852] – Traité de géométrie supérieure, Paris : Bachelier, 1852. | EuDML
[De Gandt 1995] – Force and geometry in Newton’s Principia, Princeton : Princeton Univ. Press, 1995. | MR | Zbl
[De Gua 1740] – Usage de l’analyse de Descartes pour découvrir, sans le secours du calcul différentiel, les propriétés des lignes géométriques de tous les ordres, Paris : Briasson, 1740.
[De La Hire 1673] – Nouvelle méthode en géométrie pour les sections des superficies coniques et cylindriques..., Paris : Moette, 1673.
[De La Hire 1730] – Sur les Conchoïdes en général, Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de Paris pour l’année 1708, 1730, p. 32–60.
[D’Alembert & Diderot 1751–1765] & – Encyclopédie, ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, 1751–1765.
[Gowing 1983] – - natural philosopher, Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1983. | MR
[Grabiner 1996] – A mathematician among molasses barrels : MacLaurin’s unpublished memoir on Volumes, Introduction : MacLaurin’s memoir and its place in 18th century Scotland, Proceeding of Edinburgh Mathematical Society, 39(2) (1996), p. 193–240. | MR | Zbl
[Grabiner 1997] – Was Newton’s calculus a dead end ? The continental influence of MacLaurin’s Treatise of Fluxions, American Mathematical Monthly, 104(5) (1997), p. 393–410. | MR | Zbl
[Grabiner 1998] – Some disputes of consequences : MacLaurin among molasses barrels, Social Studies of Science, 28(1) (1998), p. 139–168.
[Grabiner 2002] – MacLaurin and Newton : The Newtonian style and the authority of mathematics, 2002 ; in [Withers & Wood 2002, p. 143–171].
[Grabiner 2004] – Newton, MacLaurin, and the Authority of Mathematics, American Mathematical Monthly, 111(10) (2004), p. 841–852. | MR | Zbl
[Greenstreet 1927] – , 1642-1727, A memorial volume edited for the Mathematical Association, Londres : G. Bell and Sons, 1927. | JFM
[Guicciardini 1984] – Una riposta a Berkeley : Colin MacLaurin e i fondamenti del calcolo flussionale, Epistemologia, 7 (1984), p. 201–224.
[Guicciardini 1989] – The Development of Newtonian Calculus in Britain 1700-1800, Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1989. | DOI | MR | Zbl
[Guicciardini 1998] – Did Newton use his calculus in the Principia ?, Centaurus, 46 (1998), p. 303–344. | DOI | MR | Zbl
[Guicciardini 1999] – Reading The Principia : The Debate on Newton’s Mathematical Methods for Natural Philosophy from 1687 to 1736, Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1999. | DOI | MR | Zbl
[Guicciardini 2009] – Isaac Newton on Mathematical certainty and method, Cambridge : MIT Press, 2009. | DOI | MR | Zbl
[Hall 1996] – : Adventurer in thought, Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1996. | Zbl
[Jonquières 1856] – Mélanges de Géométrie Pure comprenant diverses applications des Théories exposées dans le Traité de Géométrie Supérieure de M. Chasles. Au Mouvement infiniment petit d’un corps, aux sections coniques aux courbes du troisième ordre, etc. et la Traduction du Traité de MacLaurin sur les courbes du troisième ordre, Paris : Mallet-Bachelier, 1856.
[Loria 1902] – Spezielle algebraische und transscendente ebene Kurven, Theorie und Geschichte, Leipzig : Teubner, 1902.
[MacLaurin 1713] – , De Gravitate, aliisque viribus Naturalibus, Édimbourg, 1713.
[MacLaurin 1720] – : sive Descriptio Linearum Curvarum Universalis, Londres : William and John Innys, 1720.
[MacLaurin 1742] – Treatise of Fluxions in two books, Édimbourg, 1742.
[MacLaurin 1748] – A Treatise of Algebra in three Parts. (...) To which added an Appendix, Concerning the General Properties of Geometrical Lines, Londres : Millar & Nourse, 1748.
[MacLaurin a] – Traité des Fluxions en deux livres ; trad. française de [MacLaurin 1742].
[MacLaurin b] – , p. 435–404, trad. anglaise de [MacLaurin 1748].
[Mills 1982] – The Collected Letters of Colin MacLaurin, Nantwich : Shiva, 1982. | MR | Zbl
[Milne 1927] – Newton’s contributions to the geometry of conics, 1927 ; in [Greenstreet 1927, p. 96–114].
[Newton 1967–1981] – The Mathematical Papers of Isaac Newton, Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1967–1981. | MR
[Newton 1704a] – Opticks : or, a Treatise of the reflexions, refractions, inflexions and colours of light. Also two treatises of the species and magnitude of curvilinear figures, Londres : Smith and Walford, 1704. | MR | Zbl
[Newton 1704b] – Enumeratio Lineatum tertii ordinis, 1704 ; in [Newton 1704a, p. 138–163].
[Newton 1704c] – Tractatus de Quadratura Curvarum, 1704 ; in [Newton 1704a, p. 164–211].
[Newton 1707] – ; sive De Compositione et Resolutione Arithmetica Liber, Londres : Tooke, 1707.
[Newton 1720] – Universal Arithmetick : or, a Treatise of Arithmetical Composition and Resolution..., Londres, 1720 ; trad. anglaise de Raphson de [Newton 1707].
[Newton 1861] – Enumeration of Lines of the Third Order : Generation of Curves by Shadows, Organic Description of Curves, and Construction of Equations by Curves, Translation and commentary by Christopher R. M. Talbot. Londres : Bohn, 1861 ; trad. anglaise de [Newton 1704b]. | Zbl
[Panza 1986] – La statua di Fidia, Milan : Unicopli, 1986.
[Panza 2005] – Newton et les origines de l’Analyse, 1664-1666, Paris : Albert Blanchard, 2005. | MR | Zbl
[Poncelet 1817–1818] – Théorèmes nouveaux sur les lignes du second ordre, Annales de Mathématiques pures et appliquées dits de Gergonne, 1817–1818, p. 1–13. | EuDML | Numdam | MR
[Poncelet 1822] – Traité des propriétés projectives des figures..., Paris : Bachelier, 1822.
[Poncelet 1828] – Mémoire sur les centres de moyennes harmoniques..., Journal für die reine und angewandte Mathematik, 3 (1828), p. 213–272. | EuDML | MR | Zbl
[Poncelet 1832] – Analyse des transversales appliquée à la recherche des propriétés projectives des lignes et des surfaces géométriques..., Journal für die reine und angewandte Mathematik, 8 (1832), p. 21–41, 117–137, 213–252, 370–410. | EuDML | MR | Zbl
[Poncelet 1864] – Applications d’analyse et de géométrie, qui ont servi de principal fondement au traité des propriétés projectives des figures, Paris : Gauthier-Villars, 1864.
[Pycior 1997] – Symbols, Impossible Numbers, and Geometric Entanglements : British Algebra through the Commentaries on Newton’s Universal Arithmetick, Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1997. | MR | Zbl
[Rouse Ball 1890] – On Newton’s Classification of Cubic Curves, Proc. London Math. Soc., 22 (1890), p. 104–143. | JFM | MR
[Rouse Ball 1901] – A Short Account of the History of Mathematics, Londres : Macmillan & Co, 3e édition, 1901. | JFM
[Sageng 1989] – and the Foundations of the Method of Fluxions, Thèse, Princeton University, 1989. | MR
[Salmon 1869] – A treatise on conic sections : containing an account of some of the most important modern algebraic and geometric methods, Londres : Longmans, Green, Reader & Dyer, 5e édition, 1869. | MR | Zbl
[Stirling 1717] – Enumeratio linearum tertii ordinis ; sequitur illustratio ejusdem tractatus, Paris : Duprat, 1717.
[Turnbull 1951] – Bi-centenary of the Death of Colin MacLaurin (1698-1746), Aberdeen : Aberdeen University Press, 1951. | MR | Zbl
[Tweedie 1916] – The ‘Geometria Organica’ of Colin Maclaurin : a historical and critical Survey, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 36(1) (1916), p. 87–150. | JFM
[Wallis & Wallis 1986] & – Bio-bibliography of British Mathematics and its Application, PHIBB, Newcastle Upon Tyne : Epsilon Press, 1986. | MR
[Withers & Wood 2002] & , éd. – Science and Medecine in the Scottish Enlightenment, East Linton : Tuckwell Press, 2002.
