La résolution des équations aux dérivées partielles dans les Opuscules mathématiques de D'Alembert (1761-1783)
Revue d'histoire des mathématiques, Tome 15 (2009) no. 1, pp. 59-122.

Au regard de la première partie de son œuvre, D'Alembert est reconnu aujourd'hui comme le fondateur de la théorie des équations aux dérivées partielles. La résolution de ces équations dans le cadre de problèmes physico-mathématiques dans ses neuf tomes d'Opuscules mathématiques (1761-1783) reste cependant peu étudiée par les historiens. Nous examinons ici cette question à la lumière de ses recherches sur les cordes vibrantes et l'écoulement des fluides dans ce corpus tardif. Celles-ci nous permettent de caractériser sa démarche ainsi que la notion de solution qui lui est attachée. Ayant des répercussions dans des domaines de recherche adjacents, ces travaux nous invitent également à reconsidérer sa position et l'évolution de sa pensée dans la polémique sur les fonctions arbitraires. Nous livrons enfin, avec cet article, un inventaire des équations aux dérivées partielles dans l'ensemble de son œuvre.

On the basis of the first part of his works, D'Alembert is nowadays considered as the founder of the theory of partial differential equations. His methods of solving these equations in physico-mathematical contexts which can be found in the nine volumes of his Opuscules mathématiques (1761-1783), however, have hardly been studied by historians. Within the scope of this article, we propose to examine this question for his research on vibrating strings and the flow of fluids in this late corpus. This study will enable us to pin down and analyze his approach and the associated concept of solving differential equations. Given the impact of these questions on related fields of research, this leads us to also reconsider his opinion and the development of his ideas with regard to the controversy on arbitrary functions. At the end of this article, we offer an inventory of partial differential equations in all of D'Alembert's works.

Classification : 01A50
Mot clés : équations aux dérivées partielles, intégration, résolution, fluides, cordes vibrantes, fonctions arbitraires
Keywords: partial differential equations, integration, solving, fluids, vibrating strings, arbitrary fonctions 
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Guilbaud, Alexandre; Jouve, Guillaume. La résolution des équations aux dérivées partielles dans les Opuscules mathématiques de D'Alembert (1761-1783). Revue d'histoire des mathématiques, Tome 15 (2009) no. 1, pp. 59-122. http://www.numdam.org/item/RHM_2009__15_1_59_0/

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