Leonardo Fibonacci and Abbaco Culture. A Proposal to Invert the Roles

Høyrup, Jens

Revue d'histoire des mathématiques, Tome 11 (2005) no. 1, pp. 23-56.

Les historiens des mathématiques étudiant l'école d'abbaque italienne prennent d'habitude pour un fait évident que les mathématiques de cette école proviennent du Liber abbaci de Léonard de Pise. Un des arguments avancés en faveur de ce point de vue repose sur l'affirmation, trouvée dans un livre d'abbaque datant de la fin du xiiie siècle (probablement le premier qui nous est parvenu), qu'il a été écrit « selon l'opinion » de Léonard. Une analyse plus serrée du texte révèle cependant que toutes les parties élémentaires sont indépendantes du Liber abbaci, alors que les emprunts sûrs sont tous d'un niveau plus sophistiqué et ne sont souvent pas compris du compilateur. Un autre texte, sans doute une copie d'un traité encore plus ancien, est totalement indépendant du Liber abbaci, mais apparenté à certains égards à des traités de type abbaque provenant de l'aire ibéro-provençale. Le rapprochement de certains passages du Liber abbaci avec les textes italiens et ibéro-provençaux montre que les origines des mathématiques d'abbaque sont à chercher dans un milieu qui existait déjà du temps de Léonard, que celui-ci connaissait et dont il peut être considéré un représentant précoce et hors pair, mais pas un père fondateur.

Since long it has been regarded as an obvious fact in need of no argument that the mathematics of the Italian abbacus school was taken over from Leonardo Fibonacci's Liber abbaci. What does look like an argument is that an abbacus book from the outgoing 13th century (apparently the earliest extant specimen) claims to be made “according to the opinion” of Fibonacci. Close analysis of the text reveals, however, that everything basic is independent of Fibonacci, while the indubitable borrowings from the Liber abbaci are sophisticated matters, often copied without understanding; a text which appears to be copied from an even earlier treatise is wholly independent of Fibonacci but related to writings of abbacus type from the Ibero-Provençal area. Combination of the Italian and Ibero-Provençal evidence with certain passages in the Liber abbaci shows that the beginnings of abbacus mathematics must be traced to an environment that already existed in Fibonacci's days - an environment he knew about and of which he can be regarded an extraordinary early exponent, but no founding father.

Keywords: Leonardo Fibonacci, abbacus mathematics, ibero-provençal practical arithmetic
Mot clés : Leonardo Fibonacci, mathématique de l'abbaque, arithmétique pratique ibéro-provençale

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