La théorie des séries de Nicole Oresme dans sa perspective aristotélicienne. ‘Questions 1 et 2 sur la Géométrie d'Euclide'

Mazet, Edmond

Revue d'histoire des mathématiques, Tome 9 (2003) no. 1, pp. 33-80.

Oresme est connu, entre autres choses, pour avoir développé dans ses Questions sur la Géométrie d'Euclide une « théorie des séries », incluant la nature et la sommation des séries géométriques ainsi que la divergence de la série harmonique. Dans le présent article on se propose de voir en quel sens Oresme a réellement développé une théorie des séries, en situant cette théorie dans le cadre des conceptions mathématiques médiévales. Cette théorie peut être vue comme un approfondissement mathématique des notions aristotéliciennes d'infini par division et d'infini par addition. On termine par une discussion du degré de généralité qu'Oresme accordait à ses résultats.

Oresme is known, among other things, for having developed in his Questions on Euclid's Geometry a “series theory”, including the nature and summation of geometric series and the divergence of the harmonic series. The present paper aims, on the one hand, to see in what sense Oresme really developed a series theory, by situating this theory within the framework of medieval mathematics, and, on the other hand, to show that this theory can be seen as a deeper investigation, at the mathematical level, of the aristotelian notions of the infinite by division and the infinite by addition. It closes with a discussion of the question of the degree of generality which Oresme accorded his results.

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