Comment définir la nature des textes mathématiques de l'Antiquité grecque tardive ? Proposition de réforme de la notion de ‘textes deutéronomiques'

Bernard, Alain

Revue d'histoire des mathématiques, Tome 9 (2003) no. 1, pp. 131-173.

J'examine dans cet article la proposition faite par Reviel Netz de caractériser les textes mathématiques de l'Antiquité grecque tardive comme « deutéronomiques ». J'en critique tout d'abord d'importantes faiblesses. D'une part, elle s'appuie, tout en la réformant, sur l'idée d'une « décadence » qui serait propre à la période considérée. Or j'argumente que cette idée, même réformée, ne constitue ni un bon point de départ pour l'étude des travaux de cette époque, ni même une bonne description de ces derniers. D'autre part, elle s'appuie sur une distinction entre textes « premiers » et « seconds » qui est à la fois si fragile et si générale qu'elle perd beaucoup de son intérêt historique. Cependant je montre aussi que la proposition de Reviel Netz reste pertinente en ce qu'elle cherche à caractériser un type nouveau de mathématiques propres à l'Antiquité tardive. Je propose donc de réformer cette idée en l'ancrant davantage dans le contexte historique et culturel dans lequel elle prend à la fois un sens et un intérêt, à savoir le monde de la paideia grecque tardive. Aussi je suggère finalement de parler de textes « paidéiques tardifs » plutôt que de textes « deutéronomiques ».

In this article, I consider Reviel Netz's notion that mathematical texts in late Greek antiquity should be characterized as ‘deuteronomic'. I first point out the main weaknesses of this proposal. First, it relies on the idea that late antiquity was a decadent period. By contrast, I argue that this idea neither serves as a good point of departure for the study of the period nor ever offers a good description of it. Second, Netz's proposal relies on the distinction between ‘primary' and ‘secondary' texts, which proves to be so weak and general that it loses much of its historical significance. I do, however, show that Netz's proposal has merit in its effort to highlight a new type of mathematics characteristic of late antiquity. I thus propose to modify Netz's idea by anchoring it in its specific historical and cultural context, namely, that of the paideia of late antiquity. As a result, I suggest that it is preferable to speak of ‘late paideic' texts rather than of ‘deuteronomic' texts.

[1] [AT] Œuvres complètes de René Descartes, éditées par Charles Adam et Paul Tannery, rééd. Paris : CNRS-Vrin, 1964-1974.

[2] [Coll. math.]Pappi Alexandrini collectionis quæ supersunt, édition et traduction latine de Friedrich Hultsch, 3 vol., Berlin : Weidmann. [Coll. math., 39.3] = page 39, ligne 3.

[3] [DK] Die Fragmente der Vorsokratiker, Hermann Diels, Walter Kranz, 6e éd., Weidmann, 1952. [DK II, 288-294 : Gorgias B11] = volume 2, pages 288 à 294, Gorgias, section B, 11e fragment.

[4] [Arch.] Archimedis opera omnia, cum commentariis Eutocii, édition et traduction latine de Johan Heiberg, Teubner, Leipzig 1910-1915 (rééd. Teubner 1972-1975). [Arch. III, 67.3] = volume III, page 67, ligne 3. | JFM

[5] [In Eucl.]Proclus diadochi in primum Euclidis elementorum librum commentarii, édition de Godfried Friedlein, Leipzig : Teubner, 1873 (rééd. Georg Olms 1967). [In Eucl., 54.5] = page 54, ligne 5.

[6] Barbin (Evelyne) [1998] La méthode analytique de Descartes et l'évidence comme détermination de la vérité, dans Analyse et démarche analytique, IREM de Reims, p.79-101.

[7] Bernard (Alain) [2003a] Sophistic Aspects of Pappus's Collection, Archive for the History of Exact Sciences, 57 (2003), p.93-150. | MR | Zbl

[8] Bernard (Alain) [2003b] Revue de Szabó Árpád, L'aube des mathématiques grecques, Isis, 2 (1994), p.361-362.

[9] Bernard (Alain) [2003c] Ancient Rhetoric and Greek Mathematics : A Response to a Modern Historiographical Dilemma, Science in Context, 16 (2003), p.391-412. | MR | Zbl

[10] Brown (Peter R.L.) [1978] The Making of Late Antiquity, Cambridge (MA) : Harvard University Press, 1978.

[11] Burkert (Walter) [1972] Lore and Science in Ancient Pythagoreism, Harvard University Press (trad. angl. par Edwin L. Minar de l'original paru en 1962 sous le titre Weisheit und Wissenschaft : Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon, éd. Hans Carl, Nürenberg).

[12] Chemla (Karine) [1999] Commentaires, éditions et autres textes seconds : quel enjeu pour l'histoire des mathématiques ? Réflexions inspirées par la note de Reviel Netz, Revue d'histoire des mathématiques, 5 (1999), p.127-148. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[13] Cifoletti (Giovanna) [1992] Mathematics and Rhetoric, Peletier, Gosselin and The Making of the French Algebraic Tradition, thèse de doctorat, Princeton University (à paraître).

[14] Cifoletti (Giovanna) [1996] The Creation of the History of Algebra in the Sixteenth Century, dans [Goldstein 1996, p.121-142]. | MR | Zbl

[15] Corry (Leo) [1989] Linearity and Reflexivity in the Growth of Mathematical Knowledge, Science in Context, 3 (1989), p.409-440. | Zbl

[16] Cuomo (Serafina) [2000] Pappus of Alexandria and the Mathematics of Late Antiquity, Cambridge : Cambridge University Press. | MR | Zbl

[17] Decorps-Foulquier (Micheline) [2000] Recherches sur les Coniques d'Apollonios de Pergé et leurs commentateurs grecs, Paris : Klincksieck, 2000.

[18] Dijksterhuis (Edward J.) [1956] Archimedes, Copenhagen : Ejnar Munksgaard, 1956. | MR

[19] Dillon (John M.) & Morrow (Glenn R.) [1987] Proclus' Commentary on Plato's Parmenides, trad. angl. avec intr. et notes, Princeton : Princeton Univ. Press, 1987.

[20] Dodds (Eric R.) [1963] Proclus : The Elements of Theology, édition et trad., avec intr. et comm., Oxford : Oxford Univ. Press (rééd. 1992).

[21] Dodds (Eric R.) [1977] Les Grecs et l'irrationnel, trad. Michael Gibson, Paris : Flammarion, 1e éd. Montaigne 1965 ; éd. originale The Greeks and the Irrational, Univ. of California Press, 1959.

[22] Goldstein (Catherine) & Gray (Jeremy) & RITTER (Jim) [1996] L'Europe mathématique, vol. collectif édité par les auteurs indiqués, éd. Paris : Maison des sciences de l'homme, 1996. | MR

[23] Guitart (René) [2000] La pulsation mathématique, Paris : L'Harmattan, 2000.

[24] Høyrup (Jens) [1996] The formation of a myth, dans [Goldstein 1996, p.101-119]. | Zbl

[25] Høyrup (Jens) [2000] Compte rendu de [Netz 1998], dans Math. Reviews, 2000g :01012 (2000).

[26] Høyrup (Jens) [2001] Compte rendu de [Chemla 1999], dans Math. Reviews, 2001g :01055 (2001).

[27] Jacob (Christian) [2001] Athénée ou le Dédale des mots, intr. à l'éd. italienne des Deipnosophistes d'Athénée de Naucratis (Ateneo, I Deipnosofisti, Rome : Salerno), exemplaire original en français au Centre Louis Gernet (Paris).

[28] Jones (Alexander) [1986] Pappus : Book 7 of the Collection, éd., trad. anglaise et comm., 2 vol., New York : Springer Verlag, 1986. | MR

[29] Kaster (Robert A.) [1988] Guardians of Language : The Grammarian and Society in Late Antiquity, University of California Press, 1988.

[30] Knorr (Wilbur) [1989] Textual Studies in Ancient and Medieval Geometry, Boston-Basel-Berlin : Birkhäuser, 1989. | MR | Zbl

[31] Marrou (Henri-Irénée) [1965] Histoire de l'éducation dans l'Antiquité, 6e édition, Paris : Seuil, 1965.

[32] Momigliano (Arnaldo) [1975] Alien Wisdom, Cambridge-New York : Cambridge University Press, 1975.

[33] Morrow (Glenn R.) [1992] Proclus : A Commentary on the First Book of Euclids Elements, avec intr., notes et préface de Ian Muller, Princeton University Press, 1992 (1e éd. sans la préface, 1970). | Zbl

[34] Netz (Reviel) [1998] Deuteronomic Texts : Late Antiquity and the History of Mathematics, Revue d'histoire des mathématiques, 4 (1998), p.261-288. | Numdam | MR | Zbl

[35] Netz (Reviel) [1999a] The Shaping of Deduction in Greek Mathematics, a Study in Cognitive History, Cambridge : Cambridge University Press, 1999. | MR | Zbl

[36] Netz (Reviel) [1999b] Proclus's Division of the Mathematical Proposition into Parts : how and why was it formulated ?, Classical Quaterly, 49-1 (1999), p.282-303. | MR

[37] Netz (Reviel) [1999c] Archimedes Transformed : The Case of a Result Stating a Maximum for a Cubic Equation, Arch. Hist. Exact Sci., 54 (1999), p.1-47. | MR | Zbl

[38] O'Meara (Dominic J.) [1989] Pythagoras Revived, Mathematics and Philosophy in Late Antiquity, Clarendon Press, 1989 (réimpr. 1997). | MR | Zbl

[39] Patzer (Andreas) [1986] Der Sophist Hippias als Philosophiehistoriker, München : Karl Alber Freiburg, 1986.

[40] Thoreau (Henry D.) [2001] Collected Essays and Poems, éd. par Elizabeth Hall Witherell, New York : Penguin Putnam, 2001.

[41] Unguru (Sabetai) [1975] On the Need to Rewrite the History of Greek Mathematics, Arch. Hist. Exact Sci., 15 (1975), p.67-114. | MR | Zbl

[42] Vitrac (Bernard) [1990] Euclide : Les éléments. 1 : Introduction. Livres I à IV : Géométrie plane, trad. fr. avec comm. et notes, intr. gén. de Maurice Caveing, Paris : PUF, 1990. | MR

[43] Vitrac (Bernard) [1994] Euclide : Les éléments. 2 : Livres V-VI : Proportions et similitude. Livres VII-IX : Arithmétique, trad. fr. avec comm. et notes, Paris : PUF, 1994. | MR | Zbl

[44] Vitrac (Bernard) [1996] Mythes (et réalités ?) dans l'histoire des mathématiques grecques anciennes, dans [Goldstein 1996, p.31-51]. | MR | Zbl