L'autre axiome du choix

Ageron, Pierre

Revue d'histoire des mathématiques, Tome 8 (2002) no. 1, pp. 113-140.

L'« axiome du choix simple » est le principe selon lequel on peut choisir un élément dans tout ensemble non vide. Cet « autre axiome du choix » a une histoire paradoxale et riche, dont la première partie de cet article recherche les traces et repère les enjeux. Apparaissent comme décisifs le statut de la théorie des ensembles dans les mathématiques intuitionnistes, mais aussi la tension croissante entre technicisation de la logique et réflexion épistémologique des mathématiciens. La deuxième partie procède à un examen détaillé des positions prises dans ce débat par deux mathématiciens considérables qui ne craignaient pas la métaphysique : Arnaud Denjoy et Paul Lévy.

The “axiom of simple choice” is the principle according to which one can choose an element from any non-empty set. The first part of this paper attempts to trace the rich and paradoxical history of simple choice. In this story, the most decisive issues appear to be the status of set theory within intuitionistic mathematics and the increasing tension between the technical work of logicians and the epistemological thought of mathematicians. The paper's second part analyzes the attitudes taken in this debate by two prominent French mathematicians who did not fear metaphysics, Arnaud Denjoy and Paul Lévy.

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