Dans cet article, nous étudions la réception des Éléments d'Euclide par un mathématicien du xiiie siècle : Campanus. Nous nous intéressons à la nature de son travail sur le LivreX, à propos de la théorie de l'irrationalité. Dans la version de Robert de Chester, que Campanus utilise pour son édition, apparaissent deux notions qui ne sont pas euclidiennes, celles de « droites rationnelles en longueur » et de « droites rationnelles en puissance ». Nous nous demandons si l'introduction de ces notions manifeste une théorie différente de celle d'Euclide. Pour cela, nous examinons les premières définitions du Livre X, ainsi que quelques théorèmes du Livre XIII, pour lesquels Campanus propose des ajouts, justifiés par l'introduction de ces notions.
In this paper, we study the reception of Euclid's Elements by a 13th century mathematician: Campanus. We are interested in the nature of his work on Book X, and its theory of irrationality. In Robert of Chester's version, which Campanus used for his edition, two non euclidean notions appear, the notion of straight lines ‘rational in length' and ‘rational in power'. We ask the question if the introduction of these notions lead to a theory which is different from Euclid's. To answer that question, we examine the first definitions of Book X and some theorems of Book XIII, to which Campanus gives some additions called for by the introduction of the above notions.
@article{RHM_2001__7_1_91_0,
author = {Rommevaux, Sabine},
title = {Rationalit\'e, exprimabilit\'e : une relecture m\'edi\'evale du livre {X} des {\protect\emph{\'El\'ements}} {d'Euclide}},
journal = {Revue d'histoire des math\'ematiques},
pages = {91--119},
publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
volume = {7},
number = {1},
year = {2001},
zbl = {1030.01012},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/item/RHM_2001__7_1_91_0/}
}
TY - JOUR AU - Rommevaux, Sabine TI - Rationalité, exprimabilité : une relecture médiévale du livre X des Éléments d'Euclide JO - Revue d'histoire des mathématiques PY - 2001 SP - 91 EP - 119 VL - 7 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - http://www.numdam.org/item/RHM_2001__7_1_91_0/ LA - fr ID - RHM_2001__7_1_91_0 ER -
%0 Journal Article %A Rommevaux, Sabine %T Rationalité, exprimabilité : une relecture médiévale du livre X des Éléments d'Euclide %J Revue d'histoire des mathématiques %D 2001 %P 91-119 %V 7 %N 1 %I Société mathématique de France %U http://www.numdam.org/item/RHM_2001__7_1_91_0/ %G fr %F RHM_2001__7_1_91_0
Rommevaux, Sabine. Rationalité, exprimabilité : une relecture médiévale du livre X des Éléments d'Euclide. Revue d'histoire des mathématiques, Tome 7 (2001) no. 1, pp. 91-119. http://www.numdam.org/item/RHM_2001__7_1_91_0/
[1] [1999] Les commentaires d'al-Māhānî et d'un anonyme du LivreX des Éléments d'Euclide, Arabic Sciences and Philosophy, 9 (1999), p.89-156. | MR | Zbl
[2] [1983a] The first Latin Translation of Euclid's Elements Commonly Ascribed to Adelard of Bath, Toronto : Pontifical Institute of Medieval Studies, 1983. | Zbl
[3] [1983b] The Latin Translation of the Arabic Version of Euclid's Elements Commonly Ascribed to Gerard of Cremona, Leiden : New Rhine Publishers, 1983. | MR | Zbl
[4] [1991] Jordanus de Nemore, De elementis arithmetica artis, A Medieval Treatise on Number Theory, Stuttgart : Franz Steiner Verlag, 1991. | MR
[5] [1998] Über den lateinischen Euklid im Mittelalter, Arabic Sciences and Philosophy, 8 (1998), p.97-129. | MR | Zbl
[6] , [1992] Robert of Chester's ( ?) Redaction of Euclid's Elements, the So-Called Adelard II Version, Basel, Boston, Berlin : Birkhäuser Verlag, 1992. | MR | Zbl
[7] CAMPANUS [1516] Euclidis megarensis geometricorum elementorum libri XV - Campani galli transalpini in eosdem commentariorum libri XV -, Theonis Alexandrini Bartolomeo Veneto Zamberto interprete in tredecim priores commentariorum libri XIII - Hypsiclis Alexandrini in duos posteriores eodem Bartolomeo Zamberto interprete, commentariorum libri II, Paris : in officina Henrici Stephani, 1516.
[8] [1899] Anaritii in decem libros priores Elementorum Euclidis Commentarii, dans Heiberg (I.L.) et Menge (H.), Euclidis Opera omnia, Supplementum, Leipzig : B.G.Teubner, vol. IX, 1899. | JFM
[9] [1956] Euclide, The Thirteen Books of Euclid's Elements, trad. anglaise de T.L. Heath, réimpression de la 2e édition de 1926, New York : Dover Publications, 1956. | MR | Zbl
[10] [1987] The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics, dans King (D.) et Saliba (G.), From Deferent to Equant, Annals of the New York Academy of Science, vol.500, New York : New York Academy of Science, 1987, p.253-277. | MR | Zbl
[11] [1999] La proportionnalité numérique dans le LivreVII des Éléments de Campanus, Revue d'histoire des mathématiques, 5 (1999), p.83-126. | Numdam | MR | Zbl
[12] , , [2001] Remarques sur l'histoire du texte des Éléments d'Euclide, Archive for History of Exact Sciences, 55 (2001), p.221-295. | MR | Zbl
[13] [1961] The ‘Epistola de proportione et proportionalitate' of Ametus filius Iosephi, The University of Wisconsin, Ph. D., 1961.
[14] [1565] Euclide ... diligentemente rassetato e alla integrita ridotta ... con una ampla espositione..., Venise, 1565.
[15] [1930] The Commentary of Pappus on Book X of Euclid's Elements, éd. et trad. anglaise de W.Thomson, commentaires de C.Junge et W.Thomson, Cambridge (Massachusetts) : Harvard University Press, 1930.
[16] [1990] Euclide, Les Éléments, vol.I, Introduction générale de Maurice Caveing ; LivresI à VI, trad. française et commentaires de Bernard Vitrac, Paris : PUF, Bibliothèque d'histoire des sciences, 1990. | MR | Zbl
[17] [1998] Euclide, Les Éléments, vol.III, Livre X, trad. française et commentaires de Bernard Vitrac, Paris : PUF, Bibliothèque d'histoire des sciences, 1998. | MR
[18] [à paraître] Euclide, Les Éléments, vol.IV, Livres XI à XIII, trad. française et commentaires de Bernard Vitrac, Paris : PUF, Bibliothèque d'histoire des sciences, à paraître.
