On the genesis of the concept of covariant differentiation

Dell’ Aglio, Luca

Revue d'histoire des mathématiques, Tome 2 (1996) no. 2, pp. 215-264.

Cet article se propose d'interpréter l'origine du concept de dérivation covariante comme conséquence de deux traditions de recherche au xixe siècle. Alors que la première tradition, de nature algébrique, est à l'origine de l'émergence « algorithmique » du concept, la seconde, de caractère analytique, se rapporte essentiellement à la signification de la dérivation covariante comme extension ou généralisation de la dérivation usuelle. L'opposition méthodologique que manifestent ces deux traditions, à propos de l'utilisation de méthodes algébriques ou variationnelles, apparaît principalement dans l'œuvre de Ricci-Curbastro, et fut un facteur fondamental dans la genèse de l'analyse tensorielle. L'émergence de la notion de dérivation covariante dans son travail de recherche peut, de fait, être interprétée comme la résolution de cette opposition méthodologique sous la forme décisive d'une synthèse conceptuelle.

The purpose of this paper is to reconsider the genesis of the concept of covariant differentiation, which is interpreted as arising out of two traditions running through 19th-century research work. While the first tradition, of an algebraic nature, was responsible for the “algorithmic” emergence of the concept, the second, analytical in character, was essentially concerned with the import of covariant differentiation as a broader kind of differentiation. The methodological contrast that these two traditions exhibit, concerning the use of algebraic and variational methods, was mainly evidenced in Ricci-Curbastro's work, and was a significant factor in the genesis of tensor analysis. The emergence of the notion of covariant differentiation in his research work may, indeed, be interpreted as the resolution of that methodological contrast into the definitive form of a conceptual synthesis.

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