Marches aléatoires sur les groupes et problèmes connexes

Guivarc'h, Yves

Guivarc'h, Yves

Publications de l'Institut de recherche mathématiques de Rennes, no. 2 (1993), article no. 3, 39 p.

EuDML

@article{PSMIR_1993___2_A3_0,
     author = {Guivarc'h, Yves},
     title = {Marches al\'eatoires sur les groupes et probl\`emes connexes},
     journal = {Publications de l'Institut de recherche math\'ematiques de Rennes},
     eid = {3},
     pages = {1--39},
     publisher = {D\'epartement de Math\'ematiques et Informatique, Universit\'e de Rennes},
     number = {2},
     year = {1993},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/PSMIR_1993___2_A3_0/}
}

TY  - JOUR
AU  - Guivarc'h, Yves
TI  - Marches aléatoires sur les groupes et problèmes connexes
JO  - Publications de l'Institut de recherche mathématiques de Rennes
PY  - 1993
SP  - 1
EP  - 39
IS  - 2
PB  - Département de Mathématiques et Informatique, Université de Rennes
UR  - http://www.numdam.org/item/PSMIR_1993___2_A3_0/
LA  - fr
ID  - PSMIR_1993___2_A3_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Guivarc'h, Yves
%T Marches aléatoires sur les groupes et problèmes connexes
%J Publications de l'Institut de recherche mathématiques de Rennes
%D 1993
%P 1-39
%N 2
%I Département de Mathématiques et Informatique, Université de Rennes
%U http://www.numdam.org/item/PSMIR_1993___2_A3_0/
%G fr
%F PSMIR_1993___2_A3_0

Guivarc'h, Yves. Marches aléatoires sur les groupes et problèmes connexes. Publications de l'Institut de recherche mathématiques de Rennes, no. 2 (1993), article  no. 3, 39 p. http://www.numdam.org/item/PSMIR_1993___2_A3_0/

Bibliographie
Cité par

[1] [Al.1989] G. Alexopoulos Inégalités de Harnack paraboliques et transformées de Riesz sur les groupes de Lie à croissance polynomials. C.R.A.S. t. 309, p. 661-662 (1989). | MR | Zbl

[2] [An.1988] A. Ancona Théorie du potentiel sur les graphes et les variétés. Lecture Notes in Math 1427, p. 3-112 (1988). | Zbl

[3] [A.P.1987] J.M. Anderson, L.D. Pitt On recurrence properties of certain locunary series. I, II, J. Fur die Reine Math Bd 377, p. 65-96 (1987). | Zbl

[4] [AK.1963] V.I. Arnold, A.L. Krylov Uniform distribution of points on a sphere and some ergodic properties of solutions of differential equations in a complex region. Sov. Math Dokl 4 n°1, p. 1-5 (1963). | Zbl

[5] [Av.1974] A. Avez Théorème de Choquet-Deny pour les groupes à croissance non exponentielle. C.R.A.S. 279, p. 25-28 (1974). | MR | Zbl

[6] [Az.1970] R. Azencott Espaces de Poisson des groupes localement compacts. Lecture Notes in Math 148 Springer (1970). | MR | Zbl

[7] [Ba.1988] M. Babillot Théorie du renouvellement pour les chaînes semi-Markoviennes transientes. Ann. I.H.P. vol. 24 n°4, p. 507-569 (1988). | Numdam | MR | Zbl

[8] [B.L.P.1977] P. Baldi, N. Lohoué, J. Peyrière Sur la classification des groupes récurrents. C.R.A.S. t.285. p. 1103-1104 (1977). | Zbl

[9] [Bou.1981] P. Bougerol Théorème central limite local pour certains groupes de Lie. Ann. E.N.S. 4ème série t. 14, p. 403-432 (1981). | Numdam | MR | Zbl

[10] [Bou.1983] P. Bougerol Comportement à l'infini du noyau potentiel du mouvement brownien sur un espace Riemannien symmétrique. Lecture Notes in Math 1096, p. 90-115 (1983). | MR | Zbl

[11] [B.L.1985] P. Bougerol et J. Lacroix Products of random matrices with applications to Schroëdinger operators. Progress in Probability and Statistics 8, Birkhauser 1985. | Zbl

[12] [Bow.1975] Equilibrium states and the ergodic theory of Anosov diffeomorphisms. Lecture Notes in Math 470, Springer (1975). | MR | Zbl

[13] [Br.1981] R. Brooks The fondamental group and the spectrum of the Laplacian. Comment Math Helvetici 56 p. 581-598 (1981). | MR | Zbl

[14] [B.R.1974] A. Brunel, A. Revuz Marches de Harris sur les groupes localement compacts. Ann. E.N.S. (4) 7, p. 273-310 (1974). | Numdam | MR | Zbl

[15] [C.K.M.1987] R. Carmona, A. Klein, F. Martinelli Anderson localisation for Bernouilli and other singular potentials. (Comm. in Math Physics 108, p. 41-66 (1987). | MR | Zbl

[16] [C.L.1990] R. Carmona, J. Lacroix Spectral theory of random Schroëdinger operators. Probability and its applications Birkhauser 1990. | Zbl

[17] [Ca.1973] P. Cartier Géométrie et analyse sur les arbres. Séminaire Bourbaki 71-72, exp. 407. Lecture Notes in Maths 317, p. 123-140 Springer, 1973. | Numdam | MR | Zbl

[18] [C.D.1960] G. Choquet-J. Deny Sur l’équation de convolution $μ = μ * σ$ . C.R.A.S. t. 250, p. 799-801 (1960). | MR | Zbl

[19] [Co.1988] Y. Colin De Verdière Distribution de points sur une sphère. Séminaire Bourbaki 88-89, exposé 703.

[20] [C.G.1974] J.-P. Conze, Y. Guivarc'H Propriétés de droite fixe et fonctions harmoniques positives. Lecture Notes in Math 404, p. 126-132 (1974). | MR | Zbl

[21] [C.R.1990] J.P. Conze, A. Raugi Fonctions harmoniques pour un opérateur de transition et applications. Bull. S.M.F. 118 p. 273-310 (1990). | Numdam | MR | Zbl

[22] [C.S.V.1991] T. Coulhon, L. Saloff-Coste, N. Th. Varopoulos Analysis and Geometry on groups. (1991). | Zbl

[23] [Cr.1973] P. Crépel Récurrence des marches aléatoires sur les groupes de Lie. Lecture Notes in Math 532, p. 50-69, Springer. (1973) | MR | Zbl

[24] [Den.1957] A. Denjoy Sur une fonction de Minkowski Un demi siècle de notes communiquées aux Académies I La variable complexe Paris Gauthier-Villars, p.180-182, 1957. | Zbl

[25] [Der.1975] Y. Derriennic Frontière de Martin pour les marches aléatoires sur le groupe libre. Z. Wahr 32, p. 261-276 (1975). | MR | Zbl

[26] [Der.1986] Y. Derriennic Entropie, théorèmes limites et marches aléatoires. Lecture Notes in Math 1210, p. 241-284, Springer (1986). | MR | Zbl

[27] [D.M.1961] E.B. Dynkin, M. Malyutov Random walks on groups with a finite number of generators. Soviet Math Dokl 2, p. 399-402 (1961). | Zbl

[28] [E1982] L. Elie Comportement asymptotique du noyau potentiel sur les groupes de Lie. Ann. E.N.S. t.15, p. 257-364 (1982). | Numdam | MR | Zbl

[29] [F.P.1983] A. Figa-Talamanca, M.A. Picardello Harmonic analysis on free groups. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics 87, Dekker New York (1983). | MR | Zbl

[30] [F.1963] H. Furstenberg A Poisson formula for semi-simple Lie groups. Annals of Math 2, t. 77, p. 335-386 (1963). | MR | Zbl

[31] [F.1965] H. Furstenberg Translation invariant cones of functions on semi-simple Lie groups. Bull. A.M.S. t. 71, p. 271-326 (1965). | MR | Zbl

[32] [F.1972] H. Furstenberg Boundary theory and stochastic processes on homogeneous space. Proc. Symp. Pure Math 26 p. 193-229 (1972). | MR | Zbl

[33] [F.1971] H. Furstenberg Random walk and discrete subgroups of Lie groups. Advances in Probability and related topics (Ed P. Ney) Vol 1, p. 1-63 M. Dekker (1971). | MR | Zbl

[34] [F.K.1960] H. Furstenberg, H. Kesten Products of random matrices. Ann. Math Stat. 31 p. 457-469 (1960). | MR | Zbl

[35] [Ge.1980] P. Gerl Asymptotic behaviour of convolution power on F2. Astérisque 74, p. 1-7, (1980). | Numdam | Zbl

[36] [Ge.1985] P. Gerl Random walks on graphs. Lecture Notes in Math 1210, p. 285-303 (1985). | MR | Zbl

[37] [Gl.1976] S. Glasner Proximal flows. Lecture Notes in Math 517, Springer (1976). | MR | Zbl

[38] [Go.Gu.1991] I. Goldsheid, Y. Guivarc'H Dimension de la loi Gaussienne pour un produit de matrices aléatoires indépendantes et adhérence de Zariski. C.R.A.S. t. 213 I, p. 305-308, 1991. | Zbl

[39] [G.M.1989] I. Goldsheid, G.A. Margulis Lyapunov indices of a product of random matrices. Russian Math Surveys 44-5 p. 11-81 (1989). | MR | Zbl

[40] [G.M.P.1977] I Goldsheid, S.A. Molcanov, L.A. Pastur A pure point spectrum of the one-dimensional Schroëdinger operators. Funct. Anal. Appl. 11, p. 1-10 (1977). | MR | Zbl

[41] [Gor1973] L.G. Gorostiza The central limit theorem for random motions of d-dimensional euclidian space. Annals of Proba vol. n°4 (1973). | MR | Zbl

[42] [Gre1963] U. Grenander Probabilities on algebraic structures. Wiley 1963 | MR | Zbl

[43] [Gri.1974] A.K. Grincevicius A central limit theorem for the group of linear transformations of the real axis. Soviet Math Dokl vol. 15, p. 1512-1515 (1974). | Zbl

[44] [Gro1981] M. Gromov Groups of polynomial growth and expanding maps. Publ. Math I.H.E.S. n°53, p. 53-78 (1981). | Numdam | MR | Zbl

[45] [Gu1973] Y. Guivarc'H Croissance polynomiale et périodes des fonctions harmoniques. Bull. S.M.F. 101, p. 333-379 (1973). | Numdam | MR | Zbl

[46] [Gu1976] Y. Guivarc'H Equirépartition dans les espaces homogènes. Lecture Notes in Math 523, p. 131-142, Springer (1976). | Zbl

[47] [G.K.R.1977] Y. Guivarc'H, M. Kéane, B. Roynette Marches aléatoires sur les groupes de Lie. Lecture Notes in Math 624, Springer 1977. | Zbl

[48] [Gui.1980] Y. Guivarc'H Quelques propriétés asymptotiques des produits de matrices aléatoires. Lecture Notes in Math 774, p. 176-250, Springer (1980). | MR | Zbl

[49] [Gu2.1980] Y. Guivarc'H Une loi des grands nombres pour les groupes de Lie. Astérisque 74, p. 47-98, (1980). | Numdam | MR | Zbl

[50] [Gui.1981] Y. Guivarc'H Sur les exposants de Liapunoff des marches aléatoires. C.R.A.S. 292, p. 327-329 (1981). | MR | Zbl

[51] [Gu2.1981] Y. Guivarc'H Mouvement brownien sur les revêtements d'une variété compacte. C.R.A.S. t. 292, p. 851-853 (1981). | MR | Zbl

[52] [Gu.1983] Y. Guivarc'H Application d'un théorème limite local à la transience et à la récurrence de marches de Markov. Lecture Notes in Math 1096 (Théorie du potentiel), p. 301-332, Springer (1983). | MR | Zbl

[53] [Gu.1984] Y. Guivarc'H Sur la représentation intégrale des fonctions harmoniques et de fonctions propres positives dans un espace Riemannien symmétrique. Bull. Sc Math 2ème série 108, p. 373-392 (1984). | Zbl

[54] [G.R.1986] Y. Guivarc'H, A. Raugi Products of random matrices and convergence theorems. Contempory Math 50 A.M.S., p. 31-54 (1986). | MR | Zbl

[55] [G.H.1988] Y. Guivarc'H, J. Hardy Théorèmes limites pour une classe de chaînes de Markov et applications aux difféomorphismes d'Anosov. Ann. I.H.P. 24 n°1, p. 73-98 (1988). | Numdam | MR | Zbl

[56] [Gu.1989] Y. Guivarc'H Propriétés ergodiques, en mesure infinie, de certains systèmes dynamiques fibrés. Ergod. Th., Dyn. Syst. 9, p. 433-453 (1989). | MR | Zbl

[57] [G.R.1989] Y. Guivarc'H, A. Raugi Propriétés de contraction d'un semi-groupe de matrices inversibles. Israël Journal of Math 65 n°2, p. 165-196 (1989). | MR | Zbl

[58] [Gu.1990] Y. Guivarc'H Produits de matrices aléatoires et applications aux sous-groupes du groupe linéaire. Ergod. Th. and Dyn. Syst. 10, p. 483-512 (1990). | MR | Zbl

[59] [G.L.1990] Y. Guivarc'H, Y. Le Jan Sur l'enroulement du flot géométrique. C.R.A.S. t. 311, ser. I p. 645-648 (1990). | MR | Zbl

[60] [G.L.P.1991] Y. Guivarc'H, E. Le Page Relations de récurrence à coefficients aléatoires et lois stables. Préprint 1991. | Zbl

[61] [G.T.1991] Y. Guivarc'H, J.-C. Taylor The Martin compactification of a symmetric space at the bottom of the positive spectrum. Preprint1991 | MR | Zbl

[62] [Ha1980] J. Hawkes Probabilistic behaviour of some locunary series. Z. Wahr 53, p. 21-33 (1980). | MR | Zbl

[63] [Hen1976] H. Hennion Marches aléatoires sur les espaces homogènes des groupes nilpotents à génération finie. Z. Wahr 34, p. 245-267 (1976). | MR | Zbl

[64] [Hen1992] H. Hennion Décomposition spectrale des opérateurs de Doeblin Fortet. A paraître Proceedings of the A.M.S.

[65] [Her1983] M. Herman Une méthode pour minorer les exposants de Liapunoff et quelques exemples montrant le caractère local d'un théorème d'Arnold et Moser sur le tore de dimension 2. Comment Math Helvetici 58, p. 453-502 (1983). | MR | Zbl

[66] [Hey1977] H. Heyer Probability measuws on locally compact groups. Ergebnisse der Math, Springer 1977. | MR | Zbl

[67] [Hu1974] A. Hulanicki Subalgebra of $𝕃^{1} (G)$ associated to a Laplacian on a Lie group. Colloq. Math 31, p. 259-287 (1974). | MR | Zbl

[68] [Kah1969] J.-P. Kahane Sur la distribution de certaines séries aléatoires. Colloque Théorie des nombres, Bordeaux (1969), Bull. S.M.F. mém. 25, p. 119-122 (1971). | Numdam | MR | Zbl

[69] [K.V.1983] V.A. Kaimanovitch, A.M. Vershik Random walks on discrete groups : boundary and entropy. Annals of proba vol 11 n°3, p. 457-490 (1983). | MR | Zbl

[70] [Kai1985] V.A. Kaimanovitch An entropy criterion for maximality of the boundary of random walks on discrete groups. Sov. Math Dokl vol. 31, n°1, p. 193-197 (1985). | Zbl

[71] [Kai1987] V.A. Kaimanovitch Boundaries of random walks on polycyclic groups and the law of large numbers for solvable groups. Vestn Leningr Gos Univ. Ser 1, n°4, p. 38-45, (1987). | Zbl

[72] [Kar1965] F.I. Karpelevic The geometry of geodesics and the eigen functions of the Laplace. Beltrami operator on symmetric spaces. Trans Moscow Math Soc. t. 14, p. 51-199 (1965). | MR

[73] [K.S.1987] A. Katsuda, T. Sunada Homology and closed geodecis in a compact Riemann surface. Amer. Journal of Math 109 p. 145-156 (1987).

[74] [K.P.1991] R. Kenyon, Y. Peres Intersecting random translates of invariant Cantor sets. Inventiones Math, Fasc. 3, p. 601-629 (1991). | MR | Zbl

[75] [Ke1959] H. Kesten Symmetric random walks on groups. TAMS 92, p. 336-354 (1959). | MR | Zbl

[76] [Ke1967] H. Kesten The Martin boundary of recurrent random walks on countable groups. Proc 5th Berkeley Symp on Math Statistics and Probability t. II, p. 51-74 (1967). | MR | Zbl

[77] [Ke1973] H. Kesten Random difference equations and renewal theory for products of random matrices. Acta Math 131, p. 208-248 (1973). | MR | Zbl

[78] [K.K.S.1975] H. Kesten, M.V. Kozlov, F. Spitzer A limit law for random walk in a random environment. Composito Math 30-2, p. 145-168 (1975). | Numdam | MR | Zbl

[79] [Key1987] E.S. Key Computable examples of the maximal Lyapunov exponent. Proba Th. Rel. Fields 75, p. 97-107 (1987). | MR | Zbl

[80] [Ki1986] Y. Kifer Ergodic theory of random transformations. Birkhauser Boston (1986). | MR | Zbl

[81] [La1989] S.P. Lalley Renewal theory in symbolic dynamics with applications to geodesic flows, non euclidian tessellations and their fractal limits. Acta Math 163, p.1-55 (1989). | MR | Zbl

[82] [Le.1984] F. Le Drappier Quelques propriétés des exposants caractéristiques. Lecture Notes in Math 1097, p. 305-396, Springer (1984). | Zbl

[83] [Le1985] F. Le Drappier Poisson boundaries of discrete groups of matrices. Israël Journal of Math, vol. 50 n°4 (1985). | MR | Zbl

[84] [L.P.1982] E. Le Page Théorèmes limites pour les produits de matrices aléatoires. Lecture Notes in Math 928, p. 258-303, Springer 1982. | Zbl

[85] [L.P.1983] E. Le Page Répartition d'états d'un opérateur de Schroëdinger aléatoire. Lecture Notes in Math 1064 p. 309-363 (1983). | Zbl

[86] [L.P.1989] E. Le Page Régularité du plus grand exposant caractéristique des produits de matrices aléatoires indépendantes et applications. Ann. I.H.P. 25, p. 109-142 (1989). | Numdam | MR | Zbl

[87] [L.P.S.1987] A. Lubotsky, R. Phillips, P. Sarnak Hecke operators and distributing points on the sphere I. CPAM 39, p. 149-186 (1987). | MR | Zbl

[88] [L.S.1984] T. Lyons, D. Sullivan Function theory, random paths and covering spaces. Journal of Differential Geometry 19, p. 299-323 (1984). | MR | Zbl

[89] [Ma.1966] G.A. Margulis Positive harmonic functions on nilpotent groups. Soviet Math Dokl t. 166, p. 241-244 (1966). | MR | Zbl

[90] [Ma.1991] G.A. Margulis Discrete subgroups of semi-simple Lie groups. Ergebnisse der Math. Springer 1991. | MR | Zbl

[91] [Mo1987] Cc Moore Exponential decay of correlations coefficients for geodesic flows. Math sciences research institute Publ., vol 6, Springer p. 163-181 (1987). | MR | Zbl

[92] [N.S.1966] P. Ney, F. Spitzer The Martin boundary for random walks. T.A.M.S. 121 (1966). | MR | Zbl

[93] [Pa1984] S.J. Patterson Lectures on measures on limit set of Kleinian groups London. Lecture Notes série 111, p. 281-323, Cambridge Univ. Press (1984). | MR | Zbl

[94] [Pe1992] Y. Peres Analytic dépendance of Lyapunov exponents on transition probabilities. Lecture Notes in Math, (Proc. of the conference on Lyapunov exponents Ed L. Arnold), Springer (1992). | Zbl

[95] [Pi1983] M. Picardello Spherical functions and local central limit theorems on free groups. Annali di Matematica pura ed applicata IV vol. 33, p. 177-191 (1983). | MR | Zbl

[96] [P.S.1986] T. Pytlik, R. Szwarc An analytic family of uniformly bounded representation of free groups. Acta Math 157, p. 287-309 (1986). | MR | Zbl

[97] [Ra.1977] A. Raugi Fonctions harmoniques et théorèmes limites pour les marches aléatoires sur les groupes de Lie. Bull. S.M.F. mém 54 (1977).

[98] [Ra.1978] A. Raugi Théorèmes de la limite centrale sur les groupes nilpotents. Z. Wahr 43, p. 149-172 (1978). | MR | Zbl

[99] [Ros1981] J. Rosenblatt Ergodic mixing of random walks on locally compact groups. Math Ann. 257, p. 31-42 (1981). | MR | Zbl

[100] [Roy1974] B. Roynette Marches aléatoires sur le groupe des déplacements de $ℝ^{d}$ . Z. Wahr 31, p. 25-34 (1974). | MR | Zbl

[101] [Sa1978] S. Sawyer Isotropic random walks on a tree. Z. Wahr 42, p. 279-292, (1978). | MR | Zbl

[102] [S.T.1966] V.V. Sazonov, V.N. Tututbalin Probability distributions on topological groups. Theory of Proba and Appl. vol. 10 n°1 (1966). | Zbl

[103] [Se1983] C. Series The Martin boundary for a Fuchsian group. Israël Journal of Math 44, p. 221-242 (1983). | Zbl

[104] [Si.1982] Ya. Sinaï The limiting behaviour of a one dimensionnal random walk in a random medium. Theory of Proba. Appl. vol. 28, n°2, p. 256-269 (1982). | Zbl

[105] [Sp1964] F. Spitzer Principles of random walks. Van Nostrand, 1964. | MR | Zbl

[106] [Su1979] D. Sullivan The density at infinity of a discrete group of hyperbolic motions. Publi. Math I.H.E.S. 50, p. 171-202 (1979). | Numdam | MR | Zbl

[107] [Sun1986] C. Sunyach Marches aléatoires récurrentes, en milieu aléatoire sur un groupe. C.R.A.S. t. 303 p. 479-481 (1986). | MR | Zbl

[108] [Ta.1991] J.-C. Taylor Compactification of Rn induced by a polyedral cone decomposition. (Proceedings of the 1991 Rome conference in harmonic analysis and discrete potential theory).

[109] [Ti.1972] J. Tits Free subgroups in linear groups. Journal of Algebra 20, p. 250-270 (1972). | MR | Zbl

[110] [V1983] N.T. Varopoulos Brownian motion and transient groups. Ann. Inst. Fourier 33 (2), p. 241-261 (1983). | Numdam | MR | Zbl

[111] [V1986] N.T. Varopoulos Théorie du potentiel sur des groupes et des variétés. C.R.A.S. t. 302 ser 1 n°6, p. 203-205 (1986) | MR | Zbl

[112] [Zi.1977] R. Zimmer Ergodic actions and stochastic process on groups and homogeneous spaces. Lecture Notes in Math 668, p. 253-264 (1977). | MR | Zbl

[113] [Zi.1984] R. Zimmer Ergodic theory and semi-simple groups. Birkhauser Boston 1984. | MR | Zbl