Pro and contra Hilbert : Zermelo's set theories

Peckhaus, Volker

Philosophia Scientiae, Fonder autrement les mathématiques, Tome 9 (2005) no. S2, pp. 199-215.

[1] Bernays, Paul 1922.- Die Bedeutung Hilberts für die Philosophie der Mathematik, Die Naturwissenschaften, 31, 93-99; eng. trans. in [Mancosu 1998], 189-197.

[2] Cantor, Georg 1991.- Briefe, H. Meschkowski and W. Nilson, eds., Berlin et al.: Springer, 1991.

[3] Ebbinghaus, Heinz-Dieter 2002.- The Cumulative Hierarchy, unpublished typescript, April 2002.

[4] Ewald, William, ed. 1996.- From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, vol. 2, Clarendon Press: Oxford, 1996. | MR | Zbl

[5] Frege, Gottlob 1976.- Wissenschaftlicher Briefwechsel, G. Gabriel et al., eds., Hamburg: Felix Meiner, 1976. | MR

[6] Frege, Gottlob 1980.- Philosophical and Mathematical Correspondence, G. Gabriel et al., eds., Oxford: Basil Blackwell, 1980. | MR

[7] Gonseth, Ferdinand, ed. 1941.- Les entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques, 6-9 déc. 1938, exposés et discussions, Zurich, 1941.

[8] Hallett, Michael 1996.- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953), in [Ewald 1996], 1208-1218.

[9] Hellman, Geoffrey 1989.- Mathematics without Numbers. Towards a Modal-Structural Interpretation, Oxford: Clarendon Press, 1989. | MR | Zbl

[10] Hilbert, David 1899.- Grundlagen der Geometrie, in Festschrift zur Feier der Enthüllung des Gauss-Weber-Denkmals in Göttingen, the Fest-Comitee, ed., Leipzig, 1-92, 14th ed. [Hilbert 1999]; eng. trans. [Hilbert 1902a]. | JFM | MR

[11] Hilbert, David 1900a.- Über den Zahlbegriff, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 8, 180-184. | JFM

[12] Hilbert, David 1900b.- Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900, Nachrichten von der königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-physikalische Klasse aus dem Jahre 1900, 253-297; eng. trans. [Hilbert 1902b]. | JFM

[13] Hilbert, David 1902a.- The Foundations of Geometry, translated by E. J. Townsend, Open Court: Chicago, 1902. | MR

[14] Hilbert, David 1902b.- Mathematical Problems. Lecture Delivered Before the International Congress of Mathematicians at Paris in 1900, translated by Mary Winston Newson, Bulletin of the American Mathematical Society, 8, 437-479. | JFM | MR

[15] Hilbert, David 1905a.- Über die Grundlagen der Logik und der Arithmetik, in Verhandlungen des Dritten Internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg vom 8. bis 13. August 1904, A. Krazer, ed., Leipzig: Teubner, 174-185; eng. trans. [Hilbert 1905b], and in [van Heijenoort 1967], 129-138.

[16] Hilbert, David 1905b.- On the Foundations of Logic and Arithmetic, The Monist, 15, 338-352. | JFM

[17] Hilbert, David 1905c.- Logische Principien des mathematischen Denkens, lecture course given in Göttingen in the summer semester of 1905, lecture notes by Ernst Hellinger, Library of the Mathematics Dept., University of Göttingen, 1905.

[18] Hilbert, David 1922.- Neubegründung der Mathematik. Erste Mitteilung, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Hamburgischen Universität, 1, 155-177; eng. trans. in [Mancosu 1998], 198-214.

[19] Hilbert, David 1999.- Grundlagen der Geometrie. Mit Supplementen von Paul Bernays, 14th ed. by Michael Toepell, Stuttgart and Leipzig: B. G. Teubner, 1999. | MR | Zbl

[20] Kanamori, Akihiro 1996.- The Mathematical Development of Set Theory from Cantor to Cohen, The Bulletin of Symbolic Logic, 2, 1-71. | MR | Zbl

[21] Kowalewski, Gerhard 1950.- Bestand und Wandel. Meine Lebenserinnerungen. Zugleich ein Beitrag zur neueren Geschichte der Mathematik, Munich: Oldenbourg, 1950.

[22] Lavine, Shaughan 1994.- Understanding the Infinite, Cambridge, Mass., and London: Harvard University Press, 1994. | MR | Zbl

[23] Mancosu, Paolo 1998.- From Brouwer to Hilbert. The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s, Oxford: Oxford University Press, 1998. | MR | Zbl

[24] Marchisotto, Elena Anne 1993.- Mario Pieri and his Contributions to Geometry and the Foundations of Mathematics, Historia Mathematica, 20, 285-303. | MR | Zbl

[25] Moore, Gregory H. 1980.- Beyond First-order Logic: The Historical Interplay between Mathematical Logic and Axiomatic Set-theory, History and Philosophy of Logic, 1, 95-137. | MR | Zbl

[26] Moore, Gregory H. 1982.- Zermelo's Axiom of Choice. Its Origins, Development and Influence, New York, Heidelberg and Berlin: Springer (Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, 8), 1982. | MR | Zbl

[27] Moore, Gregory H. 1987.- A House Divided Against Itself: the Emergence of First-Order Logic as the Basis for Mathematics, in Studies in the History of Mathematics, Esther R. Phillips, ed., no place: The Mathematical Association of America (Studies in Mathematics; 26), 98-136. | MR | Zbl

[28] Moore, Gregory H. 1997.- The Prehistory of Infinitary Logic: 1885-1955, in Maria Luisa Dalla Chiara et al., eds., Structures and Norms in Science. Volume two of the Tenth International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, Florence, August 1995, Dordrecht: Kluwer, 105-123. | MR | Zbl

[29] Moore, Gregory H. 2002.- Die Kontroverse zwischen Gödel und Zermelo, in Bernd Buldt et al., eds., Kurt Gödel: Wahrheit & Beweisbarkeit, vol. 2: Kompendium zum Werk, Vienna: öbv & hpt, 55-64. | MR

[30] Peckhaus, Volker 1990a.- “Ich habe mich wohl gehütet, alle Patronen auf einmal zu verschießen”. Ernst Zermelo in Göttingen, History and Philosophy of Logic, 11, 19-58. | MR | Zbl

[31] Peckhaus, Volker 1990b.- Hilbertprogramm und Kritische Philosophie. Das Göttinger Modell interdisziplinärer Zusammenarbeit zwischen Mathematik und Philosophie, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1990. | MR | Zbl

[32] Peckhaus, Volker 1992.- Hilbert, Zermelo und die Institutionalisierung der mathematischen Logik in Deutschland, Berichte zur Wissenschaftsgeschichte, 15, 27-38. | MR | Zbl

[33] Peckhaus, Volker 1994.- Logic in Transition: The Logical Calculi of Hilbert (1905) and Zermelo (1908), in Dag Prawitz and Dag Westerståhl, eds., Logic and Philosophy of Science in Uppsala. Papers from the 9th International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, Dordrecht, Boston and London: Kluwer, 311-323. | MR | Zbl

[34] Peckhaus, Volker 2002.- Regressive Analysis, in Uwe Meixner and Albert Newen, eds., Philosophiegeschichte und logische Analyse. Logical Analysis and History of Philosophy, vol. 5, Paderborn: Mentis, 97-110.

[35] Peckhaus, Volker and Kahle, Reinhard 2002.- Hilbert's Paradox, Historia Mathematica, 29, 157-175. | MR | Zbl

[36] Putnam, Hilary 1967.- Mathematics without Foundations, Journal of Philosophy, 64, 5-22; reprinted in Paul Benacerraf and Hilary Putnam, eds., Philosophy of Mathematics. Selected Readings, Cambridge: Cambridge University Press, 295-311.

[37] Skolem, Thoralf 1923.- Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre, Matematikerkongressen i Helsingfors den 4-7 Juli 1922. Den femte skandinaviska mathematiker kongressen. Redogörelse, Akademiska Bokhandeln: Helsinki, 217-232; eng. trans. in [van Heijenoort 1967], 290-301. | JFM

[38] Skolem, Thoralf 1930.- Einige Bemerkungen zu der Abhandlung von E. Zermelo: “Über die Definitheit in der Axiomatik”, Fundamenta mathematicae, 15, 337-341. | JFM

[39] Toepell, Michael 1999.- Zur Entstehung und Weiterentwicklung von David Hilberts “Grundlagen der Geometrie” in [Hilbert 1999] , 283-324.

[40] Van Dalen, Dirk, and Ebbinghaus, Heinz-Dieter 2000.- Zermelo and the Skolem Paradox, Bulletin of Symbolic Logic, 6, 145-161. | MR | Zbl

[41] Van Heijenoort, Jan, ed. 1967.- From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1967; reprinted Excel: San Jose et al., 2000. | MR | Zbl

[42] Weyl, Hermann 1921.- Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik, Mathematische Zeitschrift, 10, 37-79; eng. trans. in [Mancosu 1998], 86-118. | JFM

[43] Zermelo, Ernst 1894.- Untersuchungen zur Variationsrechnung, Doctoral Dissertation, Berlin, 1894. | JFM

[44] Zermelo, Ernst 1902.- Ueber die Addition transfiniter Cardinalzahlen, Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-physikalische Klasse aus dem Jahre 1901, 34-38. | JFM

[45] Zermelo, Ernst 1904.- Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann, Mathematische Annalen, 59, 514-516; eng. trans. in [van Heijenoort 1967], 139-141. | JFM | MR

[46] Zermelo, Ernst 1908a.- Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung, Mathematische Annalen, 65, 107-128; eng. trans. in [van Heijenoort 1967], 183-198. | JFM

[47] Zermelo, Ernst 1908b.- Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. I, Mathematische Annalen, 65, 261-281; eng. trans. in [van Heijenoort 1967], 200-215. | JFM | MR

[48] Zermelo, Ernst 1908c.- Mathematische Logik, lecture course given in Göttingen in the summer semester of 1908, notes by Kurt Grelling, Zermelo papers, University Archives Freiburg i.,Br., C 129/214, C 129/215.

[49] Zermelo, Ernst 1929.- Über den Begriff der Definitheit in der Axiomatik, Fundamenta mathematicae, 14, 339-344. | JFM

[50] Zermelo, Ernst 1930.- Über Grenzzahlen und Mengenbereiche: Neue Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, Fundamenta Mathematicae, 16, 29-47; eng. trans. in [Ewald 1996], 1219-1233. | JFM

[51] Zermelo, Ernst 1932a.- Über Stufen der Quantifikation und die Logik des Unendlichen, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 41, 2nd section, 85-88. | JFM

[52] Zermelo, Ernst 1932b.- Ueber mathematische Systeme und die Logik des Unendlichen, Forschungen und Fortschritte, 8, no. 1 of 1 January 1932, 6-7. | JFM

[53] Zermelo, Ernst 1935.- Grundlagen einer allgemeinen Theorie der mathematischen Satzsysteme (erste Mitteilung), Fundamenta mathematicae, 25, 136-146. | JFM