Le logicisme de Russell consiste en une thèse affirmant que toutes les mathématiques pures peuvent être exprimées à l'aide de constantes logiques et de variables. Il est compris habituellement comme une réduction des mathématiques pures à la logique. Pourtant cette thèse est une garantie de non-réduction des mathématiques au nombre et à la grandeur, de l'arithmétique aux seuls nombres finis, de la géométrie à celle d'Euclide, de la logique à la syllogistique. Le logicisme ne peut donc être interprété comme doctrine positive et dogmatique d'un fondement logique des mathématiques. L'œuvre philosophique de Russell poursuit par ailleurs une critique des thèmes liés aux fondements. L'ensemble des points de vues de Russell sur les liens de la logique et des mathématiques ne peut être compris qu'en considérant la logique comme une science à part entière et non comme un langage formel. Cette façon d'aborder le logicisme fait voir des perspectives «hétérodoxes» auxquelles est amené Russell, qui n'est pas partout le «classique» que la littérature décrit trop vite. Cette lecture s'appuie notamment sur la correspondance récemment éditée entre Bertrand Russell et Louis Couturat (1897-1913).
Russell's logicism consists of a thesis stating that all pure mathematics can be expressed in terms of logical constants and variables. It is usually assumed to be a reduction of pure mathematics to logic. Yet this thesis is a guarantee for the non-reduction of mathematics to number and quantity, of arithmetic to finite numbers only, of geometry to the euclidean one, and of logic to syllogistic reasoning. Thus logicism cannot be interpreted as a dogmatically asserted doctrine of a logical foundation of mathematics. Besides, Russell's philosophical work develops a critique concerning the themes related to foundations. All of Russell's points of view on the links between logic and mathematics can only be understood if logic is considered as a full-fledged science and not as a formal language. This way to deal with logicism enhances “heterodoxical” perspectives to which Russell is led. Indeed, he is not always the “classic” that scholars too promptly identify. The present interpretation notably relies on the recently published correspondence between Bertrand Russell and Louis Couturat (1897-1913).
@article{PHSC_2005__9_S2_175_0,
author = {Schmid, Anne-Fran\c{c}oise},
title = {Perspectives h\'et\'erodoxes de {Russell} sur la question des fondements},
journal = {Philosophia Scientiae},
pages = {175--198},
publisher = {\'Editions Kim\'e},
volume = {9},
number = {S2},
year = {2005},
language = {fr},
url = {http://www.numdam.org/item/PHSC_2005__9_S2_175_0/}
}
Schmid, Anne-Françoise. Perspectives hétérodoxes de Russell sur la question des fondements. Philosophia Scientiae, Fonder autrement les mathématiques, Tome 9 (2005) no. S2, pp. 175-198. http://www.numdam.org/item/PHSC_2005__9_S2_175_0/
[1] 2002.- La Tradition de la Mathesis Universalis, Platon, Leibniz, Russell, Paris : Cahiers de l'Unebévue, 2002.
[2] 1929.- Kant-Lexicon, trad. fr. par Anne-Dominique Balmès et Pierre Osmo, Paris : Gallimard, 1994.
[3] 2000.- The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Logic, Set Theories and the Foundations of Mathematics from Cantor through Russell to Gödel, Princeton/Oxford : Princeton University Press, 2000. | MR | Zbl
[4] 1998.- Russell's Hidden Substitutional Theory, New York/Oxford : Oxford University Press, 1998. | MR | Zbl
[5] 1979.- The Boutroux Circle and Poincaré's Conventionalism, Journal of the History of Ideas, 40, 107-120.
[6] 1902.- La Science et l'Hypothèse, Paris : Flammarion, 1902. | JFM
[7] 1897.- An Essay on the Foundations of Geometry, Cambridge : Cambridge University Press, 1897 ; trad. fr. par Albert Cadenat, Essai sur les fondements de la géométrie, Paris : Gauthier-Villars, 1901.
[8] 1900.- A critical Exposition of the Philosophy of Leibniz, Cambridge : Cambridge University Press, 1900 ; trad. fr. par J. et R. Ray, La Philosophie de Leibniz. Exposé critique, Paris : Félix Alcan, 1908.
[9] 1903.- The Principles of Mathematics, Cambridge : Cambridge University Press, 1903. | JFM
[10] 1905a.- Science and Hypothesis, The Westminster Gazette, 3 juin 1905 ; trad. fr. par E. Stœsser, in [Schmid 2001], 217-222.
[11] 1905b.- Science and Hypothesis, Mind 14, 412-418 ; trad. fr. par E. Stœsser, in [Schmid 2001], 222-232.
[12] 1906.- Les Paradoxes de la logique, Revue de Métaphysique et de Morale 14, 627-650. | JFM
[13] 1912.- The Problems of Philosophy, Oxford : Oxford University Press, 1912 ; trad. fr. par S. M. Guillemin, Problèmes de philosophie, Paris : Payot, 1968.
[14] 1914.- Our Knowledge of the external World, Londres : G. Allen and Unwin, 1914 ; trad. fr. par P. Devaux, La Méthode scientifique en philosophie. Notre connaissance du monde extérieur, Paris : Payot, 1971.
[15] 1919.- Introduction to Mathematical Philosophy, Londres : G. Allen and Unwin ; trad. fr. par G. Moreau, Paris : Payot, 1961.
[16] 1940.- An Inquiry into Meaning and Truth, New York : Norton, 1940 ; trad. fr. par P. Devaux, Signification et vérité, Paris : Flammarion, 1959.
[17] 1989.- Ecrits de logique philosophique, textes traduits de l'anglais par J.-M. Roy, Paris : Presses Universitaires de France, 1989.
[18] 1993.- Toward the “Principles of Mathematics” 1900-1902, edited by Gregory H. Moore [The Collected Papers of Bertrand Russell, volume 3], London/New York : Routledge, 1993.
[19] 1994.- Foundations of Logic 1903-1905, edited by Alasdair Urquhart with the assistance of Albert C. Lewis [The Collected Papers of Bertrand Russell, volume 4], London/New York : Routledge, 1994. | Zbl
[20] 2001.- Correspondance sur la philosophie, la logique et la politique avec Louis Couturat (1897-1913), édition et commentaire par A.-F. Schmid, Paris : Kimé, 2 volumes, 2001.
[21] et 1910-1913.- Principia Mathematica, Cambridge : Cambridge University Press, 1910-1913.
[22] et 1962.- Principia Mathematica, Cambridge : Cambridge University Press, 1962. | MR | Zbl
[23] 1979.- Russell, London/Boston/Henley : Routledge and Kegan Paul, 1979.
[24] 2003.- Russell, Paris : Flammarion, 2003.
