Des fondements vers l'avant. Sur la rationalité des mathématiques et des sciences formalisées

Paty, Michel

Philosophia Scientiae, Tome 9 (2005) no. 2, pp. 109-130.

L'insuffisance du logicisme pour la question des fondements des mathématiques nous invite à la poser sous un point de vue épistémologique, en termes de rationalité et non plus seulement de logique, et à l'étendre aux sciences formalisées portant sur la nature, comme la physique, voire à la pensée scientifique en général. On doit tenir compte, dans tous les cas, des changements qui correspondent à des constructions conceptuelles : ce sont eux qui assurent en même temps, après coup, le bien-fondé des théories qui les ont préparés, en sorte que si des fondements rationnels peuvent être obtenus, ce n'est, en règle générale, que «vers l'avant». Ces changements posent également la question de leurs conditions de possibilités. La conclusion est qu'il faut admettre, pour que ces changements, et avec eux un accroissement de la connaissance, soient possibles, des transformations corrélatives dans les formes mêmes de la rationalité, mathématique, physique et, d'une manière générale, de la rationalité scientifique.

Forward foundations. On the rationality of mathematics and of formalized sciences. - The failure of logicism for the question of foundations of mathematics invites us to consider this question under an epistemological point of view, in terms of rationality and not only of logic, and to extend it from mathematics to formalized sciences bearing on nature, such as physics, and even to scientific thought in general. One must take into account, in all cases, changes which correspond to conceptual constructions : they secure at the same time, afterwards, the well-foundedness of the theories which have prepared them ; consequently, we should admit as a general rule that rational foundations can only be obtained “forward”. These changes ask also the question of their conditions of possibility. We get the conclusion, for such changes to be possible and together with them enhancement of knowledge, that one must admit correlated transformations in the very forms of rationality, mathematical ones, physical ones and of scientific rationality in general.

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[3] Cavaillès, Jean 1938a.- Méthode axiomatique et formalisme, Essai sur le problème du fondement des mathématiques (Thèse, 1937, 1e éd, 1938), Introduction de Jean-Toussaint Desanti, Préface de Henri Cartan, Hermann, Paris, 1981. | Zbl

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[31] Paty, Michel 2001b.- Les concepts de la physique : contenus rationnels et constructions dans l'histoire1-2, junho-dezembro 2001, 209-240

[32] Paty, Michel 2001c.- Réflexions sur le concept de temps, Revista de Filosofia (Madrid), 3a época, volumen XIV, 2001, n${}^{\circ }$25, 53-92.

[33] Paty, Michel 2001d.- Intelligibilité et historicité (Science, rationalité, histoire), in Saldaña, Juan José (ed.), Science and Cultural Diversity. Filling a Gap in the History of Science, Cadernos de Quipu 5, México, 2001, p. 59-95.

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[35] Paty, Michel a.- Einstein, les quanta et le réel, à paraître. en

[36] Paty, Michel prép..- Empirisme et convention. Géométrie, physique et philosophie chez Poincaré, en préparation.

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[38] Poincaré, Henri 1902.- La science et l'hypothèse, Flammarion, Paris, 1902. | JFM

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[40] Vuillemin, Jules 2000.- Formalisme et réflexion philosophique 2000, 1-44.