Preuves, fondements et certificats
Philosophia Scientiae, Hermann von Helmholtz, Tome 7 (2003) no. 1, pp. 167-198.

Le fondationnalisme soutient que les propositions mathématiques sont agencées en une structure objective complexe qu'il nous incombe de découvrir, et dans laquelle chaque proposition dépend, pour sa vérité, des propositions qui la précèdent et qui la fondent. Aux preuves qui n'assurent que la vérité des propositions qu'elles prouvent, il oppose les preuves qui indiquent la raison objective de cette vérité. Le fondationnalisme insiste sur l'universelle disponibilité des ressources cognitives mobilisées par ces dernières preuves. L'article s'emploie à contester ce point et à montrer que le fondationnalisme est une doctrine épistémologiquement intenable.

According to foundationalism, mathematical propositions form a complex objective structure we have to discover, and in which each proposition depends for its truth of the propositions that precede and ground it. Proofs that only establish the truth of their conclusions are contrasted with proofs that give also the objective reason of that truth. Fondationalism claims that the cognitive ressources required by these proofs are universally available. The paper tries to undermine that claim and to show that foundationalist epistemology is a dead end.

@article{PHSC_2003__7_1_167_0,
     author = {Dubucs, Jacques},
     title = {Preuves, fondements et certificats},
     journal = {Philosophia Scientiae},
     pages = {167--198},
     publisher = {\'Editions Kim\'e},
     volume = {7},
     number = {1},
     year = {2003},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/PHSC_2003__7_1_167_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Dubucs, Jacques
TI  - Preuves, fondements et certificats
JO  - Philosophia Scientiae
PY  - 2003
SP  - 167
EP  - 198
VL  - 7
IS  - 1
PB  - Éditions Kimé
UR  - http://www.numdam.org/item/PHSC_2003__7_1_167_0/
LA  - fr
ID  - PHSC_2003__7_1_167_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Dubucs, Jacques
%T Preuves, fondements et certificats
%J Philosophia Scientiae
%D 2003
%P 167-198
%V 7
%N 1
%I Éditions Kimé
%U http://www.numdam.org/item/PHSC_2003__7_1_167_0/
%G fr
%F PHSC_2003__7_1_167_0
Dubucs, Jacques. Preuves, fondements et certificats. Philosophia Scientiae, Hermann von Helmholtz, Tome 7 (2003) no. 1, pp. 167-198. http://www.numdam.org/item/PHSC_2003__7_1_167_0/

[1] Ayer, Alfred J. 1936.- Logic, Truth, and Language, Harmondsworth, Penguin Books, 1978.

[2] Bolzano, Bernard 1810.- Beiträge zur einer begründeteren Darstellung der Mathematik. Prague, Caspar Widtmann (cité d'après la trad. anglaise de St. Russ dans Ewald (ed.), From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics. Oxford, Clarendon Press, 1996, 174-224).

[3] Bolzano, Bernard 1817.- Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwieschen je zwei Werten, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege. Prague, Gottlieb Hasse (cité d'après la trad. anglaise de St. Russ dans William B. Ewald (ed.), From Kant to Hilbert. A Source Book in the Foundations of Mathematics. Oxford, Clarendon Press, 1996, 225-248)

[4] Bolzano, Bernard 1837.- Wissenschaftslehre. Seidel, Sulzbach, 1837 (cité d'après l'anthologie Grundlegung der Logik (Fr. Kambartel ed.). Hamburg, Felix Meiner Verlag, 1978. | MR

[5] Boolos, George 1984.- Don't Eliminate Cut , in Logic, Logic and Logic, Cambridge, Harvard University Press, 1998, 365-369/ | MR | Zbl

[6] Detlefsen, Michael 1998.- Constructive Existence Claims, in Matthias Schirn (ed.), The Philosophy of Mathematics Today. Oxford, Clarendon Press, 1998, 307-335. | MR | Zbl

[7] Dubucs, Jacques 1988.- Die sogenannte Analytizität der Mathematik , Grazer Philosophische Studien, 32, 83-112.

[8] Dubucs, Jacques 2002.- Feasibility in Logic, Synthese, 132(3), 213-237 “Preuves par excellence”, Philosophiques, à paraître | MR | Zbl

[9] Dummett, Michael 1991.- Frege. Philosophy of Mathematics. Londres, Duckworth. | MR

[10] Frege, Gottlob 1879.- Begriffsschrift, eine der Arithmetischen Nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Hildesheim, Georg Olms. 1964. | MR

[11] Frege, Gottlob 1884.- Die Grundlagen der Mathematik. Hamburg, Felix Meiner Verlag, 1988.

[12] Frege, Gottlob 1893.- Grundgesetze der Arithmetik, vol. 1. Hildesheim, Georg Olms, 1966.

[13] Frege, Gottlob 1897.- Logik, in Nachgelassene Schriften (Hans Hermes, Fredrich Kambartel & Friedrich Kaulbach eds.). Hambourg, Felix Meiner Verlag, 1969, 137-163. | MR

[14] Frege, Gottlob 1918-1919.- Der Gedanke, in Kleine Schriften (Ignacio Angelelli ed.). Hildesheim, Georg Olms, 1990. | MR

[15] Geach, Peter T. 1961.- Frege, in G.E.M. Anscombe & P.T. Geach, Three Philosophers, Oxford, Blackwell.

[16] Gentzen, Gerhard 1934.- Untersuchungen über das logische Schliessen, I , Mathematische Zeitschrift, 39. | Zbl

[17] Gödel, Kurt 1953.- Is Mathematics Syntax of Language, in Collected Works, vol. III (Solomon Feferman ed.). New-York, Oxford University Press, 1995, 334-356

[18] Kant, Immanuel 1781.- Kritik der reinen Vernunft. Hamburg, Felix Meiner Verlag, 1990

[19] Leibniz, Gottfried Wilhelm 1765.- Nouveaux essais sur l'entendement humain. Paris : Garnier-Flammarion, 1966

[20] Sébestik, Jan 1992.- Logique et mathématique chez Bolzano, Paris, Vrin. | MR

[21] Wright, Crispin 1992.- Truth and Objectivity 1994