Convergence des polygones de Harder-Narasimhan

Chen, Huayi

Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 120 (2010) , 118 p.

Résumé
Abstract

On interprète la théorie des polygones de Harder-Narasimhan par le langage des $ℝ$ -filtrations. En utilisant une variante du lemme de Fekete et un argument combinatoire des monômes, on établit la convergence uniforme des polygones associés à une algèbre graduée munie de filtrations. Cela conduit à l’existence de plusieurs invariants arithmétiques dont un cas très particulier est la capacité sectionnelle. Deux applications de ce résultat en géométrie d’Arakelov sont abordées : le théorème de Hilbert-Samuel arithmétique ainsi que l’existence et l’interprétation géométrique de la pente maximale asymptotique.

We interpret the theory of Harder-Narasimhan polygons by the language of $ℝ$ -filtrations. By using a variant version of Fekete’s lemma and a combinatoric argument on monomials, we establish the uniform convergence of polygons associated to a graded algebra equipped with filtrations. This leads to the existence of several arithmetic invariants a very particular case of which is the sectional capacity. Two applications in Arakelov geometry are developed: the arithmetic Hilbert-Samuel theorem and the existence and the geometric interpretation of the asymptotic maximal slope.

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DOI : 10.24033/msmf.432

Classification : 14G40, 14F05
Mot clés : Géométrie d’Arakelov, méthode de pentes, filtration, polygone de Harder-Narasimhan, théorème de Hilbert-Samuel
Keywords: Arakelov geometry, slope method, filtration, Harder-Narasimhan polygon, Hilbert-Samuel theorem

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Chen, Huayi. Convergence des polygones de Harder-Narasimhan. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, no. 120 (2010), 118 p. doi : 10.24033/msmf.432. http://numdam.org/item/MSMF_2010_2_120__1_0/

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