Une méthode d'analyse canonique non-linéaire et son application à des données biologiques
Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 147 (1999), pp. 135-147.

Parmi les méthodes d'ordination proposées dans la littérature statistique, l'ACR (analyse canonique de redondance) est devenue l'une des plus employées par les écologistes. En ACR, deux tableaux des données sont considérés. Le premier tableau (Y) contient les variables-réponse (e.g. les abondances des espèces étudiées) alors que le second (X) contient les variables explicatives (e.g. les variables environnementales). L'ACR classique impose des contraintes linéaires entre les variables X et Y, ce qui reflète rarement les processus naturels. Nous proposons une nouvelle méthode d'ordination, l'ACR polynomiale, qui permet de modéliser des relations linéaires ou non. Cette méthode est basée sur un algorithme empirique de régression qui permet de chercher la forme des relations polynomiales entre les variables en X et Y ainsi que de prendre en compte les interrelations entre variables explicatives.

Among the various forms of canonical analysis available in the statistical literature, RDA (redundancy analysis) has become an instrument of choice for ecological analysis. A first data table (Y) contains the response variables (e.g. species data) whereas the second table (X) contains the explanatory variables (e.g. environmental variables). Classical RDA assumes that the relationships between variables in X and Y are linear ; this is unrealistic in most cases. We propose a new ordination method, called polynomial RDA, to do away with the constraints of linearity in these relationships. Polynomial RDA is based on an empirical regression algorithm which allows polynomial relationships to be modelled between the variables in X and Y ; it also takes into account the relationships among the explanatory variables.

Mot clés : analyse de redondance, régression linéaire multiple, régression polynomiale
Mots-clés : redundancy analysis, multiple linear regression, polynomial regression 
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