Analyse spécifique d'un nuage euclidien : application à l'étude des questionnaires
Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 146 (1999), pp. 65-83.

Dans cet article; on propose une méthode d'analyse des correspondances spécifique qui permet de traiter des questionnaires où manquent certaines réponses, et ainsi de s'affranchir du carcan du codage disjonctif complet. La méthode d'analyse spécifique est présentée dans le cadre général de l'analyse géométrique des données pour un nuage euclidien; puis particularisée à un protocole multinumérique et à un questionnaire. En particulier; on montre que l'analyse en composantes principales (ACP) bipondérée est privilégiée dans cette approche; et que l'analyse des correspondances multiples (ACM) est équivalente à une ACP bipondérée sur variables indicatrices. Enfin, on compare analyse spécifique et analyse usuelle; en donnant des inégalités sur les valeurs propres et en étudiant la rotation des sous-espaces principaux lorsque l'on passe de l'analyse globale à l'analyse spécifique.

In this paper, we propose a method of specific correspondence analysis which allows to treat questionnaires when some responses are missing; and thus to free oneself from the yoke of complete disjunctive encoding. The method of specific analysis is presented within the general framework of Geometric Data Analysis for a Euclidean cloud; then particularized to multinumerical protocols and to questionnaires. We show that; in this approach; biweighted Principal Component Analysis (PCA) is privileged and that Multiple Correspondence Analysis (MCA) is equivalent to a biweighted PCA on indicator variables. Finally; we compare the specific analysis to the conventional one by writing inequalities between eigenvalues and studying the rotation of principal subspaces when one goes from the global analysis to the specific one.

Mot clés : analyse géométrique des données, nuage euclidien, analyse en composantes principales bipondérée, analyse des correspondances multiples spécifique, stabilité
Mots-clés : geometric data analysis, euclidean cloud, biweighted principal component analysis, specific multiple correspondence analysis, stability 
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