Treillis de Cayley des groupes de Coxeter finis. Constructions par récurrence et décompositions sur des quotients

Le Conte de Poly-Barbut, Claude

Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 140 (1997), pp. 11-33.

Cet article, offert à André Lentin lors du colloque du 23 février 1996 organisé en son honneur, a pour objet de montrer que le treillis étiqueté obtenu à partir de l’ordre faible sur un Coxeter fini $(W,S)$, et le groupe lui-même, peuvent être construits à partir d’un sous-groupe parabolique quelconque $W_J$, du quotient associé $W^J$ et d’une fonction de $W^J\times J$ dans $S\cup \oslash$. Cette méthode permet en particulier la construction par récurrence des groupes et treillis des quatre familles infinies de Coxeter finis irréductibles et la procédure inverse, la réduction de toute décomposition des éléments du groupe.

This article, dedicated to André Lentin on the occasion of the meeting (23.02.96) organized in his honor, aims to show that the labelled lattice obtained from the weak order on a finite Coxeter system $(W,S)$ as well as the group itself can be constructed starting from an arbitrary parabolic subgroup $W_J$, the associated quotient $W^J$ and a function from $W^J\times J$ to $S\cup \oslash$. This method permits the recursive construction of groups and lattices in the four infinite families of irreducible finite Coxeter groups ; the reverse procedure leads to a reduction algorithm for expressions of elements of the group as products of generators.

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[9] Le Conte De Poly-Barbut, C., "Le diagramme du treillis permutoèdre est intersection des diagrammes de deux produits directs d'ordres totaux", Math. Inf. Sci. hum., 112, 1990, 49-53. | Numdam

[10] Le Conte De Poly-Barbut, C., "Sur les treillis de Coxeter finis", Math. Inf. Sci. hum., 125, 1994, p. 41-57. | Numdam | MR