Analyse mathématique élémentaire d'un jeu sportif

Parlebas, P.

Mathématiques et sciences humaines, Tome 47 (1974), pp. 5-35.

Un jeu sportif bien connu, les quatre coins, est l'objet de cette étude. Les règles de ce jeu déterminent une succession de déplacements qui sont organisés selon une structure de groupe. L'ensemble des graphes de déplacement peut être distribué selon trois partitions qui offrent un précieux support à l'étude expérimentale: on obtient alors des classes d'équivalence de type cyclique, de type spatial et de type métrique. Les règles sont porteuses d'une logique qui accorde une grande importance à l'espace et aux distances à parcourir. L'action motrice du joueur se prête à une analyse en termes d'arbre de décision et de matrice de réussite. On décrit des comportements «rationnels» qui s'expriment dans des stratégies d'antagonisme ou d'alliance. Une étude expérimentale portant sur des joueurs de cinq à vingt-cinq ans plonge le modèle dans la réalité. On constate une intense pesée de la logique interne du jeu : il y a surabondance des structures «rationnelles». Cependant certains joueurs, notamment les plus petits et quelques jeunes filles, bousculent parfois la logique pour adopter des conduites motrices non «rationnelles» mais qui s'accordent davantage à leur propre affectivité.

The object of this study is a well-known athletic game called four corners. Its rules determine a succession of displacements organized according to a group structure. The set of displacement graphs can be distributed according to three partitions which furnish invaluable support to experimental studies : in this manner one obtains equivalence classes of cyclic, spatial and metric types. The rules form a structure in which the space and the distances to be covered play a very important role. The movements of the player lend themselves to an analysis in terms of a decision tree and a success matrix. One describes the “rational” behaviours that express themselves in strategies of antagonism or alliance. An experimental study with players from five to twenty-five years of age relates the model to reality. The internal logic of the game weighs heavily : “rational” structures are overly abundant. However certain players, notably the youngest ones and some girls, at times abandon the logic to use movement patterns that are non-“rational” but which correspond more closely with their own personal whims.

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