Dans les sciences de la nature, et en particulier dans les sciences du comportement, on rencontre fréquemment des relations caractérisées par des propriétés locales. Une famille très vaste de telles relations rassemble celles qui sont définies uniquement par des propriétés portant sur les ensembles d'éléments liés à un même élément, soit par la relation («points vus d'un même point»), soit par son inverse («points d'où l'on voit un même point»). A tout type de relation correspondent ainsi plusieurs types de relations localement définies, que nous avons appelées «infra-relations». Nous démontrerons un certain nombre de propriétés des infra-relations binaires. Nous serons amené d'autre part à définir une relation que nous appellerons «méta-relation», associée à toute relation binaire et qui présente des propriétés intéressantes pour l'étude des infra-relations. Nous ne chercherons pas à pousser la systématisation plus loin : ce serait de la compétence d'un mathématicien. Nous envisagerons ensuite plus spécialement le cas des infra-relations d'ordre, à partir desquelles nous pourrons définir une relation ternaire d'intermédiarité plus faible que les relations habituellement envisagées, relation qui permet en particulier de caractériser des intermédiaires locaux sur un graphe à structure globale circulaire.
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Durup, H. Éléments pour l'étude de relations localement définies (« infra-relations »). Infra-ordres et relation ternaire d'intermédiarité. Mathématiques et sciences humaines, Tome 29 (1970), pp. 17-32. http://www.numdam.org/item/MSH_1970__29__17_0/
, 1970, Structure algébrique des plans d'expériences à transitions restreintes ; infra-ordres ; mots circulaires exhaustifs. Ordres, Travaux du Séminaire sur les ordres totaux finis, Aix-en-Provence, juillet 1967; Mouton, Gauthier-Villars (à paraître 1970).
