On étudie un système d'équations paraboliques non linéaires modélisant l'évolution des fractions massiques d'un fluide multiconstituant dans un écoulement convectif forcé sous l'influence d'un gradient thermique. Des résultats d'existence et d'unicité sont donnés sous des hypothèses relatives aux fonctions d'état des équations. On propose ensuite une méthode numérique de type «éléments finis mixtes» aboutissant à un schéma «volumes finis» dont on effectue l'analyse et la présentation des premiers résultats. Nous appliquons enfin une technique d'homogénéisation aux équations étudiées dans le but d'obtenir une modélisation macroscopique fidèle des phénomènes d'adsorption et d'effet Soret en milieu poreux.
Our aim here is to study the thermal diffusion phenomenon in a forced convective flow. A system of nonlinear parabolic equations governs the evolution of the mass fractions in multicomponent mixtures. Some existence and uniqueness results are given under suitable conditions on state functions. Then, we present a numerical scheme based on a “mixed finite element” method adapted to a finite volume scheme, of which we give numerical analysis. In a last part, we apply an homogenization technique to the studied equations in order to obtain an efficient modelling of Soret effect and adsorption in a porous medium at a macroscopic scale.
Mots clés : system of nonlinear parabolic equations, Soret effect, separation by thermal diffusion, mixed finite element, finite volume scheme, homogenization, two scale convergence
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Blancher, Serge; Creff, René; Gagneux, Gérard; Lacabanne, Bruno; Montel, François; Trujillo, David. Multicomponent flow in a porous medium. Adsorption and Soret effect phenomena : local study and upscaling process. ESAIM: Modélisation mathématique et analyse numérique, Tome 35 (2001) no. 3, pp. 481-512. http://www.numdam.org/item/M2AN_2001__35_3_481_0/
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