Tour d'horizon : programmation non linéaire

Huard, P.

Revue française d'informatique et de recherche opérationnelle. Série rouge, Tome 5 (1971) no. R1, pp. 3-48.

TOURS D'HORIZON

[1] Davies (D.), Some practical methods of optimization. Rapport Impérial Chemical. Industr. avril 1969. | MR

[2] Davies (D.) et Swann (W. H.), Review of constrained optimization. Proceed. Confer. on optimization Keele, 1968 (Fletcher éd.), Academic Press, London. | MR | Zbl

[3] Dorn (W. S.), Nonlinear programming, a survey. IBM Research Paper n° RC 707, juin 1962. | Zbl

[4] Fletcher (R.), A class of methods for nonlinear programming with termination and convergence properties. Rapport interne, Mathem. Branch, Theoritical Physics Division, mai 1969. | MR

[5] Spang (H.A.), A review of minimization techniques for nonlinear functions. SIAM Review 4 (4), 1962, p. 343-365. | MR | Zbl

[6] Wood (C.E.), Review of design optimization techniques. IREE Transactions on systems Science and Cybernetics SSC-1, n° 1, 1965.

Nonlinear programming : a numerical survey.[7] Zoutendijk (G.), Nonlinearprogramming : a numerical survey. SIAM Control 4(1), 1966, p. 194-210. | MR | Zbl

OUVRAGES, THESES

[1] Arrow, Hurwicz et Uzawa, Studies in linear and nonlinearprogramming. Stanford University Press, 1958. | Zbl

[2] Auslender (A.), méthodes numériques pour la résolution des problèmes d'optimisation avec contraintes. Thèse de Doctorat Université de Grenoble juin 1969.

[3]Berge (C.) et Gouilha-Houri (A.), Programmes,jeux et réseaux de transport. Dunod, 1962. | MR | Zbl

[4] Broise (P.), Huard (P.) et Sentenac (J.), Décomposition des programmes mathématiques. Monographie de R.O. n° 6, A.F.I.R.O., Dunod, 1967. | Zbl

[5] Cea (J.), méthodes d'optimisation. Cours de l'École d'Ét é d'Analyse Numérique CEA, EDF, 1969.

[6] Daniel (J. W.), Theory and methods for the approximate minimization of func- tionals. Cours École d' Été d'Analyse Numérique, CEA,IRIA, EDF, 1969.

[7] Dantzig (G.B.) Linear programming and extensions. , Princeton University Press, 1963. | MR | Zbl

[8] Fiacco (A.V.), Sequential unconstrained minimization methods for nonlinear rogramming. Thèse Nortwestern University (Evanston, Illinois), juin 1967.

[9] Fiacco (A.V.) et Mccormick (G.P.) , Nonlinear programming : Sequential unconstrained minimization technique. Wiley, 1968. | MR | Zbl

[10] Goldstein A. A., Constructive real analysis. Harper, 1967. | MR | Zbl

[11] Guignard (M.), Conditions d'optimalité et dualité en programmation mathémathique. Thèse Université de Lille, juin 1967.

[12] Kunzi (H. P.) et Éttli (W.), Nichtlineare Optimierung : Neuere Verfahren Bibliographie. Springer Verlag, 1969. | MR | Zbl

[13] Lootsma (F. A.), Boundary properties of penalty functions for constrained minimization. Thèse Université de Eindhoven, 1970. | MR

[14] Mangasarian (O.L.), Nonlinear programming. McGraw Hill, 1969. | MR | Zbl

[15] Polak (E.). Computational methods in discrete optimal control and nonlinear programming : a unified approach. Cours College of Engineering, University of California, Berkeley, 1969. Publié chez Academic Press (1970). | MR

[16] Roode (J. D.), Generalized Lagrangian functions in mathematical programming.T hèse Université de Leiden, 1968. | Zbl

1. METHODES DE PENALISATIONS

[1] Ablow (C. M.) et Brigham (G.), « An analog solution of programming problèms »,Oper. Research., 3 (4), 1955, p. 388-394. | MR

[2] Butler (T.) et Martin (A.V.), « On a method of Courant for minimizing functionals »,J. Math. and Physics, 41, 1962, p. 291-299. | MR | Zbl

[3] Camp G.D., « Inequality. Constrained stationary value problèms »,Oper. Res.9 3 (4), 1955, p. 548-550.

[4] Courant (R.), « Variational methods for the solution of problèms of equilibrium and vibrations »,Bull. Amer. Math. Soc, 49, 1943, p. 1-23. | MR | Zbl

[5] Eremin (I. I.), « The penalty method in convex programming »,Soviet Math., 8 (2), 1967, p. 459-462. | MR | Zbl

[6] Fiacco (A. V.), « Sequential unconstrained minimization methods for nonlinear Programs »,Thèse Northwestern University, Evanston, Illinois, juin 1967.

[7] Motzkin (T. S.), « New Techniques for linear inequalities and optimization »,Symposium on linear inequalities and Programming. U.S. Air Force Washington D.C., n° 10, 1952.

[8] Pietrzykowski T., « Application of steepest descent method to concave programming »,Proceed. IFIP Congress, Munich, 1962, p. 185-189. | Zbl

[9] Polak E., « Computational methods in discrete optimal control and nonlinear programming : a unified approach ». Electronics Research Laboratory, College of Engineering, University of Califomia. Memor. N° ERL-M261, f évrier 1969. Edité en 1970 par Academic Press.

[10] Roode (J. D.), « Generalized Lagrangian functions in mathematical programming ». Thèse Université de Leiden, 1968. | Zbl

[11] Rubin (H.) et Ungar (P.), « Motion under a strong constraining force »,Comm. Pure Appl. Math., 10, 1957, p. 65-87. | MR | Zbl

[12] Zangwill (W. I.) , « Nonlinear programming via penalty functions »,Management Sciences, 13 (5), 1967, p. 344-358. | MR | Zbl

2. METHODES INTERIEURES

[1] Box (M. J.), « A new Method for constrained optimization and a comparison with other methods »,The Computer Journal, 8, 1965, p. 42-52. | MR | Zbl

[2] Bui Trong Lieu et Huard (P.), « La méthode des Centres dans un espace topologique »,NumerischeMath., (8), 1966, p. 56-67. | MR | Zbl

[3] Caroll (C. W.), « The created response surface technique for optimizing nonlinear restrained Systems »,Op. Res., 9 (2), 1961, p. 169-184. | MR | Zbl

[4] Davies (D.) et Swann (W. H.), « Review of constrained optimization ». Proceed. of the Conference on optimization, Keele, 1968, Fletcher éd., Academic Press, London. | MR | Zbl

[5] Dem'Janov (V. F.) et Rubinov (A. M.), « On the problem of minimization of a smotth functional with convex constraints »,Soviet Math., 6 (1), 1968, p. 9-11. | MR | Zbl

[6] Fiacco (A. V.), « Sequential unconstrained minimization methods for nonlinear programming ». Northwestern University (Evanston, Illinois), Thèse, juin 1967.

[7] Fiacco (A. V.) et Mccormick (G. P.), « Computational algorithm for the sequential unconstrained minimization technique for nonlinear programming »,Manag. Sc, 10 (4), 1964, p. 601-617. | MR

Fiacco (A. V.) et Mccormick (G. P.), « The sequential unconstrained minimi-zation technique for nonlinear programming. A primal-dual method »,Manag. Sc, 10 (2), 1964, p. 360-366.

[8] Fiacco (A. V.) et Mccormick (G. P.), « Extensions of SUMT for nonlinear programming Equality constraints and extrapolation »,Manag. Sc., 12 (11), 1966, p. 816-828. | MR | Zbl

[9] Fletcher R. et Mccann (A. P.), « Accélération techniques for nonlinear pro-gramming using Caroll's method with Davidon's method ». Proceed of the Conference on optimization, Keele, 1968, Fletcher éd., Academic Press, London. | Zbl

[10] Frehel (J.), « Une méthode de programmation non linéaire ». Rapport interne IBM France, n° FF2-0061-0, juillet 1968.

[11] Frisch (R.), « The double gradient method ». Université d'Oslo, 1955.

[12] Goldstein (A. A.) et Kripke (B. R.), « Mathematical programming by minimizing differentiable fonctions », Numerische Math., 6, 1964, p. 47-48. | MR

[13] Greenstadt (J. L.), « A ricocheting gradient method for nonlinear optimization », S.I.A.M. Appl Math., 14 (3), 1966, p. 429-445. | MR | Zbl

[14] Huard (P.), « Resolution of mathematical programming with nonlinear constraints by the method of Centres ». Dans Nonlinear Programming ( éd. Abadie), p. 206-219. North-Holland Publishing Co, Amsterdam, 1967. | MR | Zbl

[15] Huard (P.), « Programmation mathématique convexe », R.I.R.O. (7), 1968,p 43-59. | Numdam | MR | Zbl

[16] Huard (P.), « méthode des Centres et méthode des centres par majorations ». Bull EDF, Direction des Études et Recherches, série C, n° 2, 1970.

[17] Lootsma (F. A.), « Logarithmic programming : a method of solving nonlinear programming problems »,Philips Res. Reports, 22, 1967, p, 329-344. | Zbl

[18] Lootsma (F. A.), « Extrapolation in logarithmic programming », Philips Res. Reports,23, 1968, p. 108-16. | Zbl

[19] Lootsma (F. A.), « Constrained Optimization via penalty functions », Philips Res. Reports, 23, 1968, p. 408-423. | Zbl

[20] Lootsma (F. A.), « Constrained optimization via parameter-free penalty functiom », Philips Res. Reports, 23, 1968, p. 424-437. | Zbl

[21] Parisot (G. R.), « Résolution Numérique approchée du problème de programmation linéaire par application de la programmation logarithmique »,Rev. Fr. de R.O., n° 20, 1961, p. 227-258.

[22] Peuchot (M.), « Recherches concernant la Résolution des problèmes de programmation linéaire ». C.R.A.S., Paris, 250 (20), 1960, p. 3271-3273. | Zbl

[23] Polak (E.) , « Computational methods in discrete optimal control and non-linear programming : a unified approach ». Electronics Research Laboratory, College of Engineering, University of California. Memo n° ERL, M 261, févr 1969. Édité en 1970 par Academic Press. | MR

[24] Pomentale (T.), « A new method for solving conditioned maxima problems »,J. Math. Analysis and Appl, 10, 1965, p. 216-220. | MR | Zbl

[25] Rosenbrock (H. H.), « An automatic method for finding the greatest or least value of a function »,The Computer Journal, 3 (1960), p. 175-184. | MR

[26] Stong (R. E.), « A note on the sequential unconstrained minimization technique for nonlinear programming »,J. of ManagementSc., 12 (1), 1965, p. 142-144. | MR | Zbl

[27] Topkis (M.) et Yeinott (A.), « On the convergence of some feasible directions algorithms for nonlinear programming »,S.I.A.M. Control, 5 (2), 1967, p. 268-279. | MR | Zbl

[28] Tremolieres (R.), « méthode des Centres à troncatures variables ». Bulletin Direction Études et recherches, Électricité de France, Série C, n° 2, 1968, p. 57-64.

[29] Wood (C. E.), « Review of design optimization techniques ». IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics, vol. SSC-1, n° 1, 1965.

[30] Zoutendijk (G.), « Methods of feasible directions ». Elsevier Publ. Co, Amsterdam, 1960. | MR | Zbl

[31] Zoutendijk (G.), « Nonlinear programming : a numerical survey »,S.LA.M. Control, 4 (1), 1966, p. 194-210. | MR | Zbl

3. METHODES DE FRONTIERE OU DE PROJECTION

[1] Abrham (J.), « An approximate method for convex programming »,Econometrica, 9 (4), 1961, p. 700-703. | MR | Zbl

[2] Bigg (M. D.), « The minimization of a general fonction subject to a set of nonlinear constraints »,Proceed. Camb. Phil. Soc, 59, 1963, p. 523-530. | MR | Zbl

[3] Carpentier (J.) et Abadie (J.), « Généralisation de la méthode du gradient réduit de Wolfe au cas de contraintes non linéaires ». Acte du 4e Congrès Ifors-Boston, 1966, p. 1041-1052. | Zbl

[4] Davidson (W.C.), « Variance algorithm for minimization »,Computer Journ.,10 (4), 1968, p. 406-410. | MR | Zbl

[5] Davies (D.), « The use of Davidon's method in nonlinear programming ». I.C.I- Manag. Services Report, n° MSDH-68/110 « 1968.

[6] Davies (D.). et Swann (W.H.), « Review of constrained optimation ». Proceed. Conference on optimization (Fletcher Ed.), London Academic Press, Keel, 1968. | Zbl

[7] Faure (P.) et Huard (P.), « Résolution de programmes mathématiques à fonction non linéaire par la méthode du gradient réduit »,Revue Fr. R.O., n° 36, 1965, p. 167-206. | Zbl

[8] Goldfarb (D.), « Extensions of Davidon's variable metric method to maximization under linear inequality and equality constraints ». Rapport interne. Courant Institute for Mathematical Sicences, 1966.

[9] Guigou (J.), « Présentation et utilisation du code G.R.G. ». Note E.D.F. n° HI/102 du 9 juin 1969.

[10] Kalfon (P.), Ribiere (G.) et Sogno (J.C.), « A method of feasible directions using projection operators ». IFIP Congress, Edimburgh, 1968. | MR | Zbl

[11] Murtagh (B. A.) et Sargent (R. W. H.), « A constrained minimization method with quadratic convergence ». Proceeding Conference on optimization Keele, 1968 (Fletcher éd.), Academic Press. | Zbl

[12] Ribiere (G.), « Notice d'utilisation de la procédure Gradient Réduit (méthode révisée) ». Publication n° MMC/11.9.7 (1968) de l'Institut Blaise Pascal, Paris.

[13] Roberts (S. M.) et Lyvers (H.I.), « The gradient method on process control »,Ind. Eng. Chem. 53, 1961, p. 877.

[14] Rosen(J. B.), « The gradient projection method for nonlinear programming ». Part I. Linear constraints. S.I.A.M. Journal, 8 (1), 1960, p. 181-217. | MR | Zbl

[15] Rosen (J. B.), « The gradient projection method for nonlinear programming ». Part II. Nonlinear constraints. S.I.A.M. Journal, 9, 1961, p. | MR | Zbl

[16] Rosenbrock (H.H.), « An automatic method for flnding the greatest or least value of a function. The Computer Journal. 3 (3). 1960. p. 175. | MR

[17] Swann (W.H.), « Report on the development of a newdirect search method of optimization ». ICI Ltd. Central Instrument Labor Research, Note 64/3 (1964).

[18] Tanabe (Kunio), « An algorithm for the constrained maximisation in nonlinear programming ». Rapport Institut de Statistique Mathématique, Tokio, 1969.

[19] Wolfe (P.), The reduced gradient method ». Rand Document, juin 1962.

[20] Wolfe (P.), « On the Convergence of gradient methods under constraints, IBM Research, Zérich, Report n° RZ 204, 1966.

4. METHODES DE LINEARISATION

[1] Auslender (A. et Brodeau (F.), « Convergence d'un algorithme de Frank-Wolfe appliqué à un problème de contrôle »,R.I.R.O., n° 7, 1965, p. 3-12. | Numdam | MR | Zbl

[2] Baumol (W.J.) et Bushnell (R. C.), « Error produced by linearization in mathematical programming »,Econometrica, 35 (3), 1967, p. 444-471.

[3] Broise (P.), Huard (P.) et Sentenac (J.), « Décomposition des programmes mathématiques ». Monographie de RO AFIRO, n° 6, Dunod, 1967. | Zbl

[4] Canon (M. D.) et Cullum (C. D.), « A tight upper bound on the rate of convergence of the Frank-Wolfe algorithm »,S.I.A.M. control, 6 (4), 1968, p. 509-516. | MR | Zbl

[5] Cea (J.), « Les méthodes de descentes en théorie de l'optimisation », R.I.R.O., n° 13, 1968, p. 79-101. | Numdam | MR | Zbl

[6] Cheney (E. W.) et Goldstein (A. A.), « Newton's method for convex program-ming and Tchebycheff approximation », Numerische Math., 1 (5), 1959, p. 253-268. | MR | Zbl

[7] DANTZIG Dantzig(G. B.), « General Convex objective forms ». The Rand Corpor.,Rapport n° P. 1664, avril 1959. | MR | Zbl

[8] Dantzig(G. B.), « Linear programming and extensions ». Princeton University Press, Princeton, 1963. | MR | Zbl

[9] Dantzig (G. B.) et Wolfe (P.), « Principle of decomposition for linear programs », Managt. Se, 8 (1), 1960, p. 101-111. | Zbl

[10] Dem'Yanov (V. F.) et Rubinov (A. M.), « The minimization of a smooth convex functional on a convex set », S.I.A.M. control, 5 (2), 1967, p. 280-294. | MR

[11] Descloux(J.), « Note on convex programming », S.I.A.M. Journ., 11 (3), 1963, p. 737-747. | MR | Zbl

[12] Frank (M.) et Wolfe (P.), « An algorithm for quadratic programming », Naval Res. Logist.quaterly, 3 (1-2), 1956, p. 95-120. | MR

[13] Gilbert (E. G.), « An iterative procedure for Computing the minimum of a quadratic form on a convex set », S.I.A.M, control, 4 (1), 1966, p. 61-80. | MR | Zbl

[14] Griffith (R. E.) et Stewart (R.A.), « A nonlinear programming technique for the optimization of continuous processing Systems », Management Sc, 7 (4), 1961, p. 379-392. | MR | Zbl

[15] Hartley (H. O.), « Nonlinear programming by the simplex method», Econometrica, 29 (2), 1961, p. 223-237. | MR | Zbl

[16] Hartley (H. O.) et Hocking(R. R.), « Convex programming by tangential approximation », Managt Sc., 9 (4), 1963, p. 600-612. | MR | Zbl

[17] Hougazeau (Y.), « Sur la minimisation des formes quadratiques avec contraintes ». C.R.A.S., Paris, 2 nov. 1966. | Zbl

[18] Huard (P.), « Programmation mathématique convexe», R.I.R.O., n° 7, 1968, p. 43-59. | Numdam | MR | Zbl

[19] Huard (P.), « Méthode des Centres et méthode des centres par majorations ». Bull. EDF, Direction des Ét. et Rech., série, C, n° 2, 1970

[20] Kaplan (A. A.), « Determination of the extremum of a linear function on a convex set », Soviet Math., 9 (1), 1968, p. 269-271. | Zbl

[21] Kelley (J. E.), « The cutting-plane method for solving convex programs », S.I.A.M. Journal 8, 1960, p. 703-712. | MR | Zbl

[22] Kunzi (H. P.), « The duplex method in nonlinear programming », S.I.A.M. Control, 4 (1), 1966, p. 130-138. | MR | Zbl

[23] Kunzi (H. P.) et Tzschach (H.), « The duplex algorithm », Numerische Math., 7 (3), 1965, p. 222-225. | MR | Zbl

[24] Poljak (B. T.), « Existence theorems and convergence of minimizing sequences in extremum problems with restrictions », Soviet Math., 7 (1), 1966, p. 72-75. | Zbl

[25] Stiefel (E.), « Uber diskrete und lineare Tschebyscheff-Approximationen », Numerische Math., 1 (1), 1959, p. 1-28. | MR | Zbl

[26] Valadier (M.), « Extension d'un algorithme de Frank-Wolfe, » R.I.R.O., n° 36, 1965, p. 251-253.

[27] Wolfe (P.), « Programming with nonlinear constraints. Preliminary report », Notices Amer. Math. Soc., 5, 1958, p. 508. Abstract 548-102.

5. METHODES « LAGRANGIENNES »

[1] Butz (A. R.), « Iterative saddle-points techniques», S.I.A.M. Appl. Math., 15 (3), 1967, p. 719-725. | MR | Zbl

[2] Falk (J. E.), « Lagrange multiplier and nonlinear programming », J . Math. Anal Appl., 19, 1967, p. 141-189. | MR | Zbl

[3] Falk (J. E.) et Thrall (R. M.), « A constrained Lagrangian approach to nonlinear programming ». Rapport University of Michigan, mars 1965.

[4] Huard (P.), « Convex programming. Dual algorithm». Operations Research Center, University of Berkeley. Rapport n° ORC 63-21 (RR), 1963.

[5] Roode (J. D.) (*), « Generalized Lagrangian functions in mathematical programming ». Thèse Université de Leiden, octobre 1968.

[6] Uzawa (H.), « Iterative methods for concave programming » dans Studies on linear and nonlinear programming, Chap. 10, édit. par Arrow, Hurwicz et Uzawa, Stanford University Press, 1958.

6. RECHERCHES PONCTUELLES OU PAR DICHOTOMIE

[1] Box (M.J.), « A new method for constrained optimization and a comparison with other methods », The Computer Journ., 8 (1), 1965, p. 42-52. | MR | Zbl

[2] Brooks ()S. M., « A discussion of random methods of seeking maxima », J . Op. res. Soc, 6 (2), 1958, p. 244-251.

[3] Hooke (R.) et Jeeves (T.A.), « Direct search solution of numerical and statistical problems », J. Association Computing Machinery, 8 (2), 1961, p. 212. | Zbl

[4] Levin (A. J.), « On an algorithm for the minimization of convex functions », Soviet Math., 6 (1), 1965, p.286-290. | Zbl

[5] Mcarthur (D. S.), « Strategy in research. Alternative methods for design of experiments ». I.R.E. Trans. On Engineering Management, Vol.EM-8, 1961.

[6] Mitchell (R. A.) et Kaplan (J. L.), « Nonlinear constrained optimization by a non random complex method ». Journ. Research NBS (Engr. and Instr.), 72 C, 1968, p. 249.

[7] Nelder (J. A.) et Mead (R.), « A simplex method for fonction minimization, The Computer Journ., 7, 1965, 308. | Zbl

[8] Newman (D. J.), « Locating the maximum on a unimodale surface ». Exposé Nat. Meeting of Oper. Res. Society, octobre 1960.

[9] Roy (B.), « Programmation mathématique et description segmentée », METRA, 2 (4), 1963, p. 523-535.

[10] Spendley (W.), « Nonlinear least squares fitting using a modified simplex minimization technique ». Proceed. Conference on Optimization Keele, 1968(Fletcher éd.). Academic Press, London. | Zbl

[11] Speedley (W.), Hext (G. R.) et Himsworth (F. R.), « Sequential application of simplex designs in optimization and evolutionary operation »,Technometrics, 4, 1962, p. 441. | MR | Zbl

[12] Wegner (P.), « A nonlinear extension of the simplex method », Managt. Sc, 7 (1), 1960, p. 43-55. | MR | Zbl

[13] Wood (C.E.) , « Review of design optimization technique » IREE Transactions on Systems Science and Cybernetics, SSC-1, n° 1, 1965.