Indices in a Number Field

Ayad, Mohamed; Bouchenna, Rachid; Kihel, Omar

doi:10.5802/jtnb.976

Ayad, Mohamed ¹ ; Bouchenna, Rachid ² ; Kihel, Omar ³

¹ Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Université du Littoral 62228 Calais, France
² Laboratoire d’Arithmétique, Codage et Combinatoire Université des Sciences et Technologies Houari Boumediène 16324 El Alia, Alger, Algeria
³ Department of Mathematics Brock University Ontario, Canada L2S 3A1, Canada

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 201-216.

Résumé
Abstract

Soient $K$ un corps de nombres, $A$ son anneau des entiers et $p$ un nombre premier. Nous définissons une fonction $μ_{K} (p)$ qui compte le nombre de $\bar{θ} \in A / p A$ d’indice multiple de $p$ tout en en donnant une formule explicite. De plus, nous montrons que la valeur de $μ_{K} (p)$ détermine dans certains cas le type de décomposition de $p$ dans $K$ .

Let $K$ be a number field, $A$ be its ring of integers and $p$ be a prime number. In this paper, we define a function $μ_{K} (p)$ which counts the number of $\bar{θ} \in A / p A$ such that the index of $θ$ is divisible by $p$ . We give as well an explicit formula for it. Moreover, we show that the value of $μ_{K} (p)$ determines in some cases the splitting type of $p$ in $K$ .

Reçu le : 2015-03-12
Accepté le : 2015-11-14
Publié le : 2017-01-27

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DOI : 10.5802/jtnb.976

Classification : 11R04, 12Y05
Mots clés : Dedekind theorem, Common factor of indices.

Affiliations des auteurs :

Ayad, Mohamed ¹ ; Bouchenna, Rachid ² ; Kihel, Omar ³

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TY  - JOUR
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Ayad, Mohamed; Bouchenna, Rachid; Kihel, Omar. Indices in a Number Field. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 201-216. doi : 10.5802/jtnb.976. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.976/

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