Spinor class fields for generalized Eichler orders

Arenas-Carmona, Luis

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 3, pp. 679-698.

Nous calculons le corps de classes spinoriel pour un genre d’ordres qui sont des intersections de deux ordres maximaux, dans une algèbre centrale simple de dimension $9$ ou plus. Autrement dit, nous calculons le nombre des classes de conjugaison dans un genre de tels ordres, en termes du degré d’une extension des corps de classes. Nous donnons des applications à l’étude des groupes d’automorphismes de ces ordres et à l’étude des représentations d’ordres commutatifs.

We compute the spinor class field for a genus of orders, in a central simple algebra of dimension $9$ or higher, that are intersections of two maximal orders, i.e., we compute the number of conjugacy classes in a genus of such orders, as the degree of an explicit extension of class fields. We give applications to the study of the automorphism groups of these orders and to the study of representations of commutative orders.

Classification : 11R54, 11S45, 20E42
Mots-clés : Central simple algebras, Eichler orders, spinor class fields, buildings

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