$K_2$ et conjecture de Greenberg dans les ${\mathbb{Z}}_p$-extensions multiples

Nguyen Quang Do, Thong; Vauclair, David

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 17 (2005) no. 2, pp. 669-688.

Pour un corps de nombres $K$ contenant une racine primitive $p$-ième de l’unité, nous proposons une condition suffisante, en termes de $K_2$, pour la validité de la conjecture de Greenberg généralisée. Celle-ci s’applique pour les corps cyclotomiques vérifiant certaines conditions, par exemple $\mathbb{Q}\left({\mu }_{37}\right)$.

For a number field $K$ containing a primitive $p$-th root of unity, we study a sufficient condition, in terms of $K_2$, for the validity of Greenberg’s generalized conjecture. This applies to cyclotomic fields $\mathbb{Q}\left({\mu }_p\right)$ satisfying certain conditions, e.g. $\mathbb{Q}\left({\mu }_{37}\right)$.

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