Indépendance linéaire des valeurs des polylogarithmes
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 2, pp. 551-559.

Nous montrons que pour tout rationnel α de [-1,1], l’ensemble des valeurs des polylogarithmes Li s (α),s∈ℕ,s≥1 contient une infinité de nombres ℚ-linéairement indépendants.

We prove that for any rational α∈[-1,1], the set of the values of polylogarithms Li s (α),s∈ℕ,s≥1 contains infinitely many ℚ-linearly independant numbers.

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Rivoal, Tanguy. Indépendance linéaire des valeurs des polylogarithmes. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 2, pp. 551-559. http://www.numdam.org/item/JTNB_2003__15_2_551_0/

[BR] K. Ball, T. Rivoal, Irrationalité d'une infinité de valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs. Invent. Math. 146 (2001), 193-207. | MR | Zbl

[Ha] M. Hata, On the linear independance of the values of polylogarithmic functions. J. Math. pures et appl 69 (1990), 133-173. | MR | Zbl

[Ne1] Yu V. Nesterenko, On the linear independence of numbers. Mosc. Univ. Math. Bull.40 (1985), 69-74, traduction de Vest. Mosk. Univ. Ser. I (1985), 46-54. | MR | Zbl

[Ni] E.M. Nikishin, On the irrationality of the values of the functions F(x, s). Mat. Sbornik 37 (1979), no. 3, 381-388. | Zbl

[Ri 1] T. Rivoal, La fonction zêta de Riemann prend une infinité de valeurs irrationnelles aux entiers impairs. C. R. Acad. Sci. Paris 331 (2000), 267-270. | MR | Zbl

[Ri3] T. Rivoal, Propriétés diophantiennes des valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs. Thèse de doctorat, Université de Caen, 2001.

[RZ] T. Rivoal, W. Zudilin, Diophantine properties of numbers related to Catalan's constant, à paraître à Math. Ann. (2003). | Zbl

[SI] L.J. Slater, Generalized Hypergeometric Functions. Cambridge University Press, 1966. | MR | Zbl