Corps de définition et points rationnels

Derome, Geoffroy

Derome, Geoffroy

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 1, pp. 45-55.

Résumé
Abstract

Soit $𝔒$ un objet algébrique (par exemple une courbe ou un revêtement) défini sur $\bar{ℚ}$ et de corps des modules un corps de nombres $K$ . Il est bien connu que $𝔒$ n’admet pas nécessairement de $K$ -modèle. En utilisant deux résultats récents dus à P. Dèbes, J.-C. Douai et M. Emsalem nous donnerons un majorant pour le degré d’un corps de définition de $𝔒$ sur $K$ . Dans une deuxième partie, nous donnerons des conditions suffisantes sur l’ordre de Aut( $𝔒$ ) pour que $𝔒$ admette un $K$ -modèle.

Let $𝔒$ be an algebraic object (e.g. a curve or a cover) defined over $\bar{ℚ}$ and of field of moduli an algebraic number field $K$ . It is well known that $𝔒$ does not necessarily admit a $K$ -model. Using two recent results due to P. Dèbes, J.-C. Douai and M. Emsalem we shall give a bound from above for the degree of a field of definition of $𝔒$ over $K$ . In the second part, we shall give a sufficient condition on the order of Aut( $𝔒$ ) for $𝔒$ to have a $K$ -model.

MR Zbl

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Derome, Geoffroy. Corps de définition et points rationnels. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 1, pp. 45-55. http://www.numdam.org/item/JTNB_2003__15_1_45_0/

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