Le but de cet article est de montrer qu’un ensemble quelconque de quatre racines des polynômes quintiques exhibés par . Darmon forme sous certaines conditions un système fondamental d’unités de la fermeture normale du corps où .
The purpose of this paper is to show that any set of four roots of the quintic polynomials exhibited by H. Darmon forms under certain conditions a fundamental system of units for the corresponding dihedral fields.
@article{JTNB_2001__13_2_469_0, author = {Kihel, Omar}, title = {Groupe des unit\'es pour des extensions di\'edrales complexes de degr\'e $10$ sur $Q$}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {469--482}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {13}, number = {2}, year = {2001}, mrnumber = {1879669}, zbl = {1012.11096}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_2_469_0/} }
TY - JOUR AU - Kihel, Omar TI - Groupe des unités pour des extensions diédrales complexes de degré $10$ sur $Q$ JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2001 SP - 469 EP - 482 VL - 13 IS - 2 PB - Université Bordeaux I UR - http://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_2_469_0/ LA - fr ID - JTNB_2001__13_2_469_0 ER -
%0 Journal Article %A Kihel, Omar %T Groupe des unités pour des extensions diédrales complexes de degré $10$ sur $Q$ %J Journal de théorie des nombres de Bordeaux %D 2001 %P 469-482 %V 13 %N 2 %I Université Bordeaux I %U http://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_2_469_0/ %G fr %F JTNB_2001__13_2_469_0
Kihel, Omar. Groupe des unités pour des extensions diédrales complexes de degré $10$ sur $Q$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 469-482. http://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_2_469_0/
[1] Algebraic number fields with two independent units. Proc. London Math. Soc 34 (1932), 360-378. | JFM | Zbl
,[2] Sur les unités d'un corps algébrique de degré 3 ou 4. Mat. Sbornik N. S. 40 (1956) (en russe).
,[3] On the group of units of an absolutely cyclic number field of prime degree. J. Math. Soc. Japan 21 (1969), 357-358. | MR | Zbl
,[4] Lower bounds for regulators. Lecture Notes in Math. 1068, 63-73, Springer, Berlin, 1984. | MR | Zbl
,[5] Une famille de polynômes liée à X0(5). Notes non publiées, 1993.
,[6] Note on a polynomial of Emma Lehmer. Math. Comp. 56 (1991), 795-800. | MR | Zbl
,[7] Galois Theory. Graduate Texts in Mathematics 101, Springer-Verlag, New York, 1984. | MR | Zbl
,[8] Special units in real cyclic sextic fields. Math. Comp. 48 (1987), 179-182. | MR | Zbl
,[9] Fundamental units of certain algebraic number fields. Abh. Math. Semi.Univ. Hamburg 39 (1973), 245-250. | MR | Zbl
,[10] A note on the group of units of an algebraic number field. J. Math. Pures Appl. 35 (1956), 189-192. | MR | Zbl
,[11] Unités d'une famille de corps liés à la courbe X1(25). Ann. Inst. Fourier 40 (1990), 237-254. | EuDML | Numdam | MR | Zbl
,[12] Connections between Gaussian periods and cyclic units. Math. Comp. 50 (1988), 535-541. | MR | Zbl
,[13] The determination of units in real cyclic sextic fields. Lecture Notes in Math. 797, Springer, Berlin, 1980. | MR | Zbl
,[14] The simplest cubic fields. Math. Comp. 28 (1974), 1137-1152. | MR | Zbl
,[15] Quintic polynomials and real cyclotomic fields with large class number. Math. Comp. 50 (1988), 541-555. | MR | Zbl
, ,[16] Lôsbare Gleichungen axn - byn = c und Grundeinheiten fûr einige algebraische Zahikôrper vom Grade n = 3,4,6. J. Reine Angew. Math. 290 (1977), 24-62. | EuDML | MR | Zbl
,[17] Introduction to Cyclotomic Fields. Graduate Texts in Mathematics 83, Springer-Verlag, New York, 1982. | MR | Zbl
,[18] First Course in algebra and number theory. Academic Press, New York-London, 1971. | MR | Zbl
,[19] The fundamental units in absolutely cyclic number fields of degree five. Sci. Sinica Ser. A 27 (1984), 27-40. | MR | Zbl
,