On démontre une formule d’interpolation pour une fonction de deux variables complexes qui tient compte des valeurs de cette fonction ainsi que de ses dérivées partielles par rapport à en des points d’un sous-groupe de de rang . On explique préalablement comment, dans les grandes lignes, une telle formule permet de ramener la conjecture de Schanuel à un énoncé dont la forme est celle d’un critère d’indépendance algébrique.
We prove an interpolation formula for a function of two complex variables which takes into account the values of this function as well as those of its partial derivatives with respect to w on a subgroup of of rank . We also outline how such a formula reduces Schanuel’s conjecture to a statement of the form of a criterion of algebraic independence.
@article{JTNB_2001__13_1_315_0, author = {Roy, Damien}, title = {Une formule d'interpolation en deux variables}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {315--323}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {13}, number = {1}, year = {2001}, mrnumber = {1838090}, zbl = {1053.11063}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_1_315_0/} }
Roy, Damien. Une formule d'interpolation en deux variables. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 1, pp. 315-323. http://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_1_315_0/
[1] Introduction to transcendental numbers. Addison-Wesley, 1966. | MR | Zbl
,[2] Polynomial interpolation in several complex variables. J. Approx. Theory 24 (1978), 18-34. | MR | Zbl
,[3] Lemmes de Schwarz en plusieurs variables et applications arithmétiques. Sém. P. Lelong, H. Skoda (Analyse) 1978/79, pp. 174-190, Lecture Notes in Math. 822, Springer, Berlin-New York, 1980. | MR | Zbl
,[4] An arithmetic criterion for the values of the exponential function. Acta Arith. (à paraître). | MR | Zbl
,[5] Nombres transcendants et groupes algébriques. Soc. Math. France, Astérisque 69-70 (1979), avec deux appendices par D. Bertrand et J.-P. Serre. | Numdam | MR | Zbl
,[6] Transcendance et exponentielles en plusieurs variables. Invent. Math. 63 (1981), 97-127. | EuDML | MR | Zbl
,