The cyclic subfield integer index
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 12 (2000) no. 1, pp. 209-218.

Dans cet article, nous nous intéressons à l’indice dans l’anneau des entiers d’une extension abélienne d’un corps de nombres K du sous-groupe engendré par les entiers contenus dans des sous-corps cycliques sur K. Cet indice est fini et ne dépend que du groupe de Galois et du degré de K. Nous en donnons une expression combinatoire. Lorsqu’on considère plus généralement des anneaux de Dedekind, des termes correctifs apparaissent, s’il y a une extension inséparable du corps résiduel. Nous explicitons ces termes dans le cas d’une extension abélienne de type (p,p).

In this note we consider the index in the ring of integers of an abelian extension of a number field K of the additive subgroup generated by integers which lie in subfields that are cyclic over K. This index is finite, it only depends on the Galois group and the degree of K, and we give an explicit combinatorial formula for it. When generalizing to more general Dedekind domains, a correction term can be needed if there is an inseparable extension of residue fields. We identify this correction term for abelian extensions of type (p,p).

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