Soient et deux systèmes de numération de Bertrand, et deux -nombres multiplicativement indépendants tels que et , et un sous-ensemble de . Si est -reconnaissable et -reconnaissable alors est une réunion finie de progressions arithmétiques.
Let and be two Bertrand numeration systems, and be two multiplicatively independent -numbers such that and , and be a subset of . If is both -recognizable and -recognizable then is a finite union of arithmetic progressions.
@article{JTNB_1998__10_1_65_0, author = {Durand, Fabien}, title = {Sur les ensembles d'entiers reconnaissables}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {65--84}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {10}, number = {1}, year = {1998}, mrnumber = {1827286}, zbl = {1046.11500}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/item/JTNB_1998__10_1_65_0/} }
Durand, Fabien. Sur les ensembles d'entiers reconnaissables. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 10 (1998) no. 1, pp. 65-84. http://www.numdam.org/item/JTNB_1998__10_1_65_0/
[Ber1] Développement en base θ, répartition modulo un de la suite (xθn)n≽0, langages codés et θ-shift, Bull. Soc. Math. France 114 (1986), 271-323. | Numdam | Zbl
,[Ber3] Comment écrire les nombres entiers dans une base qui n'est pas entière, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 54 (1989), 237-241. | MR | Zbl
,[Bes] An extension of Cobham-Semënov theorem, preprint. | MR
,[BH1] Recognizable sets of numbers in nonstandard bases, Lecture Notes in Comput. Sci. 911 (1995) 167-179.
and ,[BH2] Bertrand numeration systems and recognizability, à paraître dans Theo. Comp. Sci.. | Zbl
and ,[BHMV] Logic and p-recognizable sets of integers, Bull. Belgian Math. Soc. Simon Stevin vol. 1 (1994) 191-238. | MR | Zbl
, , and ,[BP] On the Cobham-Semënov theorem, Theory of Computing Systems 30 (1997), 197-220. | MR | Zbl
and ,[CKMR] Suites Algébriques et Substitutions, Bull. Soc. Math. France 108 (1980), 401-419. | Numdam | MR | Zbl
, , et ,[Co1] On the base-dependence of sets of numbers recognizable by finite automata, Math. Syst. Theo. 3 (1969), 186-192. | MR | Zbl
,[Co2] Uniform tag sequences, Math. Syst. Theo. 6 (1972), 164-192. | MR | Zbl
,[Du1] A characterization of substitutive sequences using return words, Disc. Math. 179 (1998), 89-101. | MR | Zbl
,[Du2] A generalization of Cobham's theorem, à paraître dans Theory of Computing Systems. | Zbl
,[DHS] Substitutions, Bratteli diagrams and dimension groups, à paraître dans Ergod. Th. & Dynam. Sys.. | Zbl
, and ,[Ei] Automata, Languages and Machines, Academic Press vol. A.
,[Fa1] Une généralisation du théorème de Cobham, Acta Arithmetica LXVII.3 (1994) 197-208. | MR | Zbl
,[Fa2] Substitutions et β-systèmes de numération, Theo. Comp. Sc. 137 (1995), 219-236. | Zbl
,[Fag1] Sur les facteurs des mots automatiques, à paraître dans Theo. Comp. Sci.. | Zbl
,[Fag2] Cobham's theorem and automaticity in non-standard bases, preprint.
,[Ha1] A propos d'un théorème de Cobham, Actes de la fête des mots, D. Perrin Ed., GRECO de programmation, Rouen (1982).
,[Ha2] Systèmes de numération indépendants et syndéticité, preprint. | MR
,[LM] An introduction to symbolic dynamics and coding, Cambridge University Press (1995). | MR | Zbl
and ,[MV] Presburger arithmetic and recognizability of sets of natural numbers by automata: New proofs of Cobham's theorem and Semenov's theorem, Annals of Pure and Applied Logic 77 (1996), 251-277. | MR | Zbl
and ,[Mo] Puissances de mots et reconnaissabilité des points fixes d'une substitution, Theo. Comp. Sci. 99 (1992), 327-334. | MR | Zbl
,[Pan] Complexité des facteurs des mots infinis engendrés par morphismes itérés, Lect. Notes in Comp. Sci. 172 (1984), 380-389. | MR | Zbl
,[Par] On the β-expansions of real numbers, Acta Math. Acad. Sci. Hungar 11 (1960), 401-416. | Zbl
,[Qu] Substitution Dynamical Systems-Spectral Analysis, Lecture Notes in Math. vol.1294 (1987). | MR | Zbl
,[Se] The Presburger nature of predicates that are regular in two number systems, Siberian Math. J.18 (1977), 289-299. | MR | Zbl
,[Sh] Numeration systems, linear recurrences and regular sets, Theo. Comp. Sci. 61 (1988), 1-16. | Zbl
,