Espaces homogènes et arithmétique des schémas en groupes réductifs sur les anneaux de Dedekind
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 1, pp. 21-26.

Soit S un schéma arithmétique de dimension 1, c’est-à-dire le spectre de l’anneau des entiers d’un corps de nombres ou une courbe algébrique, lisse, irréductible, définie sur un corps fini ou algébriquement clos. Nous associons à un S-espace homogène (à gauche) X d’un groupe réductif G dont l’isotropie est aussi un groupe réductif H une classe caractéristique qui, dans le cas où H est semi-simple, vit dans un H 3 de S à valeurs dans le noyau du revêtement universel d’une S-forme de H. Cette classe constitue une obstruction au relèvement de X en un G-torseur et, sous certaines hypothèses, une obstruction à l’existence d’un point S-rationnel dans X. Applications à l’existence de tels points dans les S-espaces homogènes.

Classification : 14L30, 14G05, 18G50
Mots-clés : schémas en groupes, espaces homogènes, points rationnels 
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[1] M.V. Borovoi, Abelianization of the second non abelian Galois cohomology, Preprint, MPI/91-92, Max Planck Institut für Math., Bonn, 1991.

[2] J.-C. Douai, 2-cohomologie galoisienne des groupes semi-simples, Thèse d'Etat, Université de Lille (juin 1976).

[3] J.-C. Douai, Cohomologie des schémas en groupes semi-simples sur les anneaux de Dedekind...., C.R. Acad. Sc. Paris, t. 285 (19 sept. 1977), Série A, 325-328. | MR | Zbl

[4] J.-C. Douai, Cohomologie des schémas en groupes sur les courbes définies sur les corps quasi-finis...., Journal of Algebra 103, n°1 (1986), 273-284. | MR | Zbl

[5] J. Giraud, Cohomologie non abélienne, Grundlehren der mathematischen wissenchaften in Eingeldarstellungen 179, Springer-Verlag 1971. | MR | Zbl

[6] G. Harder, Halbeinfache Gruppenschemata über Dedekindringen, Inv. Math. 4 (1967), 165-191. | MR | Zbl

[7] Y.A. Nisnevitch, Espaces homogènes principaux rationnellement triviaux et arthmétique des schémas en groupes réductifs sur les anneaux de Dedekind, C.R. Acad. Sc. Paris, t. 299, Série I, n° 1, (1984) 5-8. | MR | Zbl

[8] T.A. Springer, Non abelian H2 in Galois cohomology in Algebraic Groups and Discontinuous Subgroups, Proc. Sympos. Pure Math 9, Amer. Math. Soc., Providence, (1966) 164-182. | MR