Solutions entières de l’équation $Y^m = f(X)$

Poulakis, Dimitrios

Solutions entières de l’équation

Y^{m} = f (X)

Poulakis, Dimitrios

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux, Série 2, Tome 3 (1991) no. 1, pp. 187-199.

Résumé
Abstract

Soit $K$ un corps de nombres. Dans ce travail nous calculons des majorants effectifs pour la taille des solutions en entiers algébriques de $K$ des équations, $Y^{2} = f (X)$ , où $f (X) \in K [X]$ a au moins trois racines d’ordre impair, et $Y^{m} = f (X)$ où $m \geq 3$ et $f (X) \in K [X]$ a au moins deux racines d’ordre premier à $m$ . On améliore ainsi les estimations connues ([2],[9]) pour les solutions de ces équations en entiers algébriques de $K$ .

Let $K$ be a number field. In this work we give effective upper bounds for the size of solutions in algebraic integers of $K$ , of equations $Y^{2} = f (X)$ , where $f (X) \in K [X]$ has at least three roots of odd order, and $Y^{m} = f (X)$ where $f (X) \in K [X]$ has at least two roots of order prime to $m$ . We thus improve the known estimations ([2],[9]) for the solutions of these equations in algebraic integers of $K$ .

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Poulakis, Dimitrios. Solutions entières de l’équation $Y^m = f(X)$. Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux, Série 2, Tome 3 (1991) no. 1, pp. 187-199. http://www.numdam.org/item/JTNB_1991__3_1_187_0/

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