Domaines de Voronoï et algorithme de réduction des formes quadratiques définies positives

Jaquet, David-Olivier

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux, Série 2, Tome 2 (1990) no. 1, pp. 163-215.

J’illustre la situation générale par un exemple simple, qui permet de mieux comprendre la géométrie de l’espace des domaines de Voronoï. Ensuite, je donne des résultats généraux sur les arêtes d’un domaine de Voronoï. Finalement, pour les représentants des 15 classes connues de formes parfaites à 7 variables, non équivalentes à $E_7$ et qui possèdent plus de 28 vecteurs minimaux, je fournis une description détaillée de leurs orbites de voisines.

I illustrate the general situation by a simple example in order to understand better the geometry of the space of Voronoï’s domains. Then I give general results about the edges of a Voronoï’s domain. Finally, for the representatives of the 15 known classes of perfect forms in 7 variables which are non equivalent to $E_7$ and have more than 28 minimal vectors, I provide a detailed description of their orbits of neighbours.