Aptitude des modèles des plus proches voisins à la réduction de l’erreur expérimentale en expérimentation agronomique sur champ : Une illustration

Tahar, Sghaier

Journal de la société française de statistique, Tome 159 (2018) no. 1, pp. 112-137.

Le présent travail illustre par l’exemple l’importance de l’utilisation des modèles des « plus proches voisins » pour réduire l’erreur expérimentale en expérimentation agronomique sur champ où les dispositifs expérimentaux classiques ne peuvent en général que contrôler partiellement l’hétérogénéité du terrain. Cette erreur expérimentale est considérée comme le facteur explicatif principal de la puissance d’une expérience. Les résultats obtenus ont montré que :

• l’effet des itérations du modèle des plus proches voisins (MPPV) utilisé sur la réduction de l’erreur expérimentale est très positif,
• l’analyse des données brutes selon un dispositif en blocs aléatoires complets a permis de réduire le carré moyen résiduel de 38% par comparaison à une analyse des mêmes données selon un dispositif complètement aléatoire,
• l’analyse des données ajustées à l’effet terrain à laide du MPPV selon un dispositif complètement aléatoire a permis de réduire le carré moyen résiduel de 77% par comparaison à une analyse des données brutes selon le même dispositif et de 63% par comparaison à une analyse des mêmes données brutes selon un dispositif en blocs aléatoires complets,
• la prise en considération de la structure des blocs n’a aucun effet sur la réduction du carré moyen résiduel, une fois les données ajustées à l’effet terrain à l’aide du MPPV utilisé.

The present work illustrates the importance of the nearest neighbors’ models to control the experimental error on field experiments where the classical experimental designs can control only partially this experimental error, regarded as the principal explanatory factor of the power of an experiment. The obtained results showed:

• The positive effect of the iterations of the used nearest neighbors model to reduce the experimental error,
• Analyses of the original data according to a randomized complete blocks design reduced the mean square error with 38% by comparison to the analyses of the same original data according to a completely randomized design,
• The one way analyses of variance computed on the adjusted data with the nearest neighbors model reduced the mean square error with 77% and 63% by comparison to one and two way analyses of variance computed on the original data respectively.
• After correction of the data to the ground heterogeneity by using the developed nearest neighbors’ model, taking into the account of blocks does not have any effect on the reduction of the experimental error.

Mot clés : Expérimentation, hétérogénéité du terrain, dispositif expérimental, erreur expérimentale, modèle des plus proches voisins
Keywords: Experimentation, ground heterogeneity, experimental design, experimental error, nearest neighbors model

[Aastveit, 1983] Aastveit, H. (1983). On the effect of correlation between plots in randomized block experiments. Biom. J., 25, No. 2, 129-153. | Zbl

[Azais et al., 1990] Azais, J.M., Denis, J. B., Dhorne, T., and Kobilinsky, A. (1990). Neighbour anlysis of experiments : a review of the different approaches. Biom. Parxim., 30, 15-39.

[Baird et Mead, 1991] Baird, D., and Mead, R. (1991). The empirical efficiency and validity of two neighbour models. Biometrics, 47, 1473-1487.

[Bartlett, 1978] Bartlett, M.S. (1978). Nearest neighbour models in the analysis of Field experiments. J. R. Statist. Scoc. B, 40, No. 2, 147-174. | Zbl

[Chilès et Delfiner, 1999] Chilès, J.P., and Delfiner, P. (1999). Geostatistics : modeling spatial uncertainty. New York, Wiley, 695 p. | Zbl

[Claustriaux, 1977] Claustriaux, J.J. (1977). Etude de la robustesse de l’analyse des résultats de dispositifs expérimentaux à répartition non conforme des objets. Gembloux(Belgique), Facultés des Sciences agronomiques, 171 p.

[Cliff et Ord, 1969] Cliff, A.D., and Ord, K.J. (1969). The Problem of Spatial Autocorrelation. (in Scott, A.J.,(ed.)), Papers in Regional Science, Volume 1, Studies in Regional Science, Pion, Londres, pp. 25-55.

[Cliff et Ord, 1973] Cliff, A.D., and Ord, K.J. (1973). Spatial autocorrelation. London, Pion.

[Cochran et Cox, 1950] Cochran, W.G., and Cox, G.M. (1950). Experimental designs. New York, Wiley, 454 p.

[Cox, 1950] Cox, G.M. (1950). A survey of types of experimental designs. Biometrics 6, 301-302.

[Cullis et Gleeson, 1991] Cullis, B.R., and Gleeson, A.C. (1991). Spatial analysis of field experiments : an extension to two dimensions. Biometrics 47 (4), 1449-1460.

[Dagnelie, 1987] Dagnelie, P. (1987). La méthode de Papadakis en expérimentation agronomique : considérations historiques et bibliographiques. Biom. Praxi., 27, 49-64.

[Dagnelie, 1989] Dagnelie, P. (1989). The method of Papadakis in agricultural experimentation : an overview.Biuletyn Oceny Odmian. Zrszyt 21-22, 111-121.

[Dagnelie, 2011] Dagnelie, P. (2011). Statistique théorique et appliquée. Tome 2. Inférence statistique à une et à deux dimensions. Bruxelles, De Boeck, 736 p. | Zbl

[Dagnelie, 2012] Dagnelie, P. (2012). Principes d’expérimentation : planification des expériences et analyse de leurs résultats. Gembloux, Presses agronomiques, 413 p.

[Dagnelie, 2013] Dagnelie, P. (2013). Statistique théorique et appliquée. Tome 1. Statistique descriptive et bases de l’inférence statistique. Bruxelles, De Boeck, 517 p. | Zbl

[de Smith, 2015] de Smith, M.J. (2015). Statistical analysis handbook : A comprehensive handbook of statistical concepts, techniques and software tools.http://www.Statsref.com/HTML/index.htmel?ryan-joiner.html

[Federer, 1955] Federer, W.T. (1955). Experimental design : theory and application. New York, Macmillan, 544 + 47 p.

[Gill, 1991] Gill, P.S. (1991). A bibliography of nearest neighbour methods in design and analysis of experiments. Biom. J. 33(4), 455-459. | Zbl

[Goumari, 1985] Goumari, A. (1985). Contribution à l’étude et à la maîtrise de l’hétérogénéité des expériences en champ. Thèse de doctorat. Faculté Universitaire des Sciences agronomiques de Gembloux., 150 p.

[Goumari, 1990] Goumari, A. (1990). Analyse comparative des résultats d’essais en champ selon les techniques des blocs aléatoires complets, des lattices et des plus proches voisins. Biom. Praxim., 30, 91-105.

[Goovaerts, 1997] Goovaerts, P. (1997). Geostatistics for naturel resources evaluation. New York, Oxford University Press, 483 p.

[Kempton et Howes, 1981] Kempton, R.A., and Howes, C.W. (1981). The use of neighbouring plot values in the analysis of variety trials. Appl. Statist. 30(1), 59-70.

[Khosla et al., 1973] Khosla, R.K., Sardana, M.G., Saksena, M.P, and Sahani, M.L. (1973). A review of agricultural experimentation in India. J. Indian Soc. Agric. Statist. 25(1), 136-139.

[Lorent, 2002] Lorent, F. (2002). Utilisation de la transformation en ondelettes pour le contrôle de la variabilité du terrain en expérimentation : Comparaison avec l’analyse en blocs et la méthode de Papadakis. Actes des XXXIV ^es Journées de Statistique, Bruxelles et Louvain-la-Neuve, 13-17 mai, 283-284.

[Lorent, X] Lorent, F. (X). Méthode Papadakis : SIMUWAVE. http://francois.lorent.free.fr/index.php?affiche=Book&chapter=conclusions-fr

[Looney et Gulledge, 1985] Looney, S.W., and Gulledge, T.R. (1985). Use of the Correlation Coefficient with Normal Probability Plots. The American Statistician, 39, 1,76-79.

[Moran, 1950] Moran, P.A.P. (1950). Notes on continuous stochastic phenomena. Biometrika, Vol. 37, n°1/2, pp. 17-23. | Zbl

[Morice et Chartier, 1954] Morice, E., et Chartier, F. (1954). Méthodes statistiques (vol. 2). Paris, Imprimerie Nationale, 555 p.

[Palm, 1986] Palm, R. (1986). Etude des résidus de régression : principes et application. Gembloux (Belgique), Faculté des Sciences agronomiques, 13 p.

[Palm, 1987] Palm, R. (1987). Etude des séries chronologiques par les méthodes de décomposition. Gembloux (Belgique), Faculté des Sciences agronomiques, 25 p.

[Papadakis, 1937] Papadakis, J.S. (1937). Méthode statistique pour les expériences sur champ. Institut d’amélioration des plantes à Salonique (Grèce). Bulletin scientifique, no. 23.

[Pearce, 1976] Pearce, S.C. (1976). An examination of Fairfield Smith’s law of environmental variation. J. Agric. Sci., 87, 21-24.

[Pearce, 1998] Pearce, S.C. (1998). Field experimentation on rough land : the method of Papadakis reconsidered. J. Agric. Sci. 131(1), 1-11.

[Pearce et Moore, 1976] Pearce, S.C., and Moore, C.S. (1976). Reduction of experimental error in perennial crops, using adjustment by neighbouring plots. Expl. Agric. 12, 267-272.

[Pearson et Hartley, 1966] Pearson, E.S., and Hartley, H.O. (1966). Biometrika tables for statisticians(Vol. I). University Press, Cambridge, 264 p. | Zbl

[Philippeau, 1985] Philippeau, G. (1985). Théorie des plans d’expérience : application à l’agronomie. Paris, Institut Technique des Céréales et des Fourrages, 205 p.

[Pichot, 1993] Pichot, C. (1993). Analyse de dispositifs par approches itératives prenant en compte les performances des plus proches voisins. Agronomie, 13, 109-119.

[Ryan et Joiner, 1976] Ryan, T.A., and Joiner, B.L. (1976). Normal probability plots and tests for normality. Pennsylvania State University. 12 p.

[Sawada, 2004] Sawada, M. (2004). Global Spatial Autocorrelation Indices - Moran’s I, Geary’s C and the General Cross-Product Statistic. Research paper from the Laboratory for Paleoclimatology and Climatology at the University of Ottawa. (as posted online at : http://www.lpc.uottawa.ca/publications/moransi/moran.htm)

[Sghaier, 2005] Sghaier, T. (2005). Contrôle de l’hétérogénéité spatiale dans des essais comparatifs de provenances de pin d’Alep (Pinus halepensis Mill.) installés dans les arboreta de Tunisie. Institut National Agronomique de Tunisie, (Thèse de doctorat), 126 + 41 p.

[Sghaier et al., 2004] Sghaier, T., Claustriaux, J.J., and Béji, M.A. (2004). Intérêt des modèles des plus proches voisins pour le contrôle de l’hétérogénéité spatiale : application à un essai de provenances de pin d’Alep (Pinus halepensis Mill.) en Tunisie. Revue de l’INAT, vol. 19, 2, 5-22.

[Sghaier, 2003] Sghaier, T. (2003). Contrôle local de l’hétérogénéité spatiale et analyse dynamique d’un essai multi-site de provenances de pin d’Alep (Pinus halepensis Mill.) en Tunisie. Revue Internationale GEO-ECO-TROP, 27, 1-2 : 9-28.

[Thomas-Agnan, 2012] Thomas-Agnan, C. (2012). Analyse statistique des données spatiales. Séminaire international de statistique. Institut Basque de statistique (EUSTAT), Novembre 2012, 73 p. http://www.eustat.eus/productosServicios/datos/Seminario_54.pdf

[Wilkinson et al., 1983] Wilkinson, G.N., Eckert, S.R., Hancock, T.W., and Mayo, O. (1983). Nearest neighbour (NN) analysis of field experiments. J. R. Statist. Soc., Ser. B, 45 (2), 151-211. | Zbl

[Zimmerman et Harville, 1991] Zimmerman, D.L., and Harville, D.A. (1991). A random field approach to the analysis of field-plot experiments and other spatial experiments. Biometrics 47 (1), 233-239.