A class of goodness-of-fit tests in linear errors-in-variables model
[Une classe de tests d’adéquation pour les modèles linéaires avec erreurs de mesure]
Journal de la société française de statistique, Tome 153 (2012) no. 1, pp. 52-70.

Cet article étudie, dans le cadre du modèle linéaire avec erreurs de mesure, une classe de tests d’adéquation pour l’ajustement d’une famille paramétrique de densités à la distribution de l’erreur du modèle. Ces tests sont basés sur une classe de distances L 2 entre un estimateur à noyau fondé sur les résidus et un estimateur de l’espérance de la densité des erreurs sous l’hypothèse nulle. L’article établit que les statistiques de test proposées sont asymptotiquement normales sous l’hypothèse nulle. Les puissances asymptotiques des tests considérés sont obtenues sous des contre-hypothèses fixées et sous des suites de contre-hypothèses locales, et un test optimal est identifié dans cette classe de tests. Un algorithme de bootstrap paramétrique est proposé pour mettre en oeuvre la procédure de test quand la taille d’échantillon est petite à modérée. Une simulation met en évidence les très bonnes propriétés des procédures d’inférence introduites dans cet article.

This paper discusses a class of goodness-of-fit tests for fitting a parametric family of densities to the regression error density function in linear errors-in-variables models. These tests are based on a class of L 2 distances between a kernel density estimator of the residual and an estimator of its expectation under null hypothesis. The paper investigates asymptotic normality of the null distribution of the proposed test statistics. Asymptotic power of these tests under certain fixed and local alternatives is also considered, and an optimal test within the class is identified. A parametric bootstrap algorithm is proposed to implement the proposed test procedure when the sample size is small or moderate. A finite sample simulation study shows very desirable finite sample behavior of the proposed inference procedures.

Mots-clés : $L_2$ distance, optimal power, bootstrap approximation 
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