Étude expérimentale de l'influence d'un échantillonnage irrégulier dans l'estimation du paramètre de Hurst

Hidot, Sullivan; Saint-Jean, Christophe; Lafaye, Jean-Yves

Journal de la Société française de statistique & Revue de statistique appliquée, Tome 149 (2008) no. 1, pp. 81-95.

Dans cet article, nous proposons d'étudier un estimateur du paramètre de Hurst pour des trajectoires browniennes fractionnaires échantillonnées irrégulièrement. Les trajectoires sont simulées à partir de l'algorithme de Cholesky et l'estimation du paramètre de Hurst est obtenue par maximum de vraisemblance, ces deux techniques étant coûteuses en temps de calcul mais bien adaptées pour ce type de données. Nous présentons des tableaux contenant l'estimation de l'indice d'autosimilarité en fonction des méthodes d'échantillonnage et des tailles des signaux analysés. L'étude des tableaux est basée sur une série de tests statistiques (Student, Fisher) permettant de comparer les résultats des différentes irrégularités considérées. Plus l'échantillonnage est erratique, plus les résultats différent de ceux attendus pour un échantillonnage régulier et cette différence tend à diminuer avec la taille des signaux. Les résultats obtenus pour un échantillonnage irrégulier sont plus proches du modèle régulier lorsque l'aléatoire est uniforme.

In this article, we propose to study an estimator of the Hurst parameter for irregularly sampled fractional brownian trajectories. Trajectories are simulated by means of Cholesky algorithm, and the Hurst parameter is estimated by maximising likelihood. Both techniques are time consuming, but prove to be well suited to this type of data. We present various tables containing the estimates of the self-similarity measure, according to several sampling procedures with several sizes of trajectories. The study of these tables is based on a series of statistical tests (Student, Fisher), making it possible to compare and analyse the differences between the sampling processes on hand. The more erratic the sampling, the greater the discrepancy between the results and those expected for a regular sampling. This discrepancy tends to decrease when the size of the signals increases. Results from random samplings are closer to those from a regular deterministic sampling when the random sampling model is uniform

Mot clés : irrégularité d'échantillonnage, mouvement brownien fractionnaire, estimation du paramètre de Hurst, estimateur du maximum de vraisemblance
Mots clés : irregular sampling, fractional brownian motion, Hurst parameter estimation, maximum likelihood estimator

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