Blocs incomplets équilibrés versus plans optimaux

Pagès, Jérôme; Périnel, Emmanuel

Journal de la Société française de statistique & Revue de statistique appliquée, Tome 148 (2007) no. 2, pp. 99-112.

Dans l'organisation d'une expérimentation en blocs, lorsque le nombre de traitements étudiés excède la taille des blocs, il est classique de recourir à un plan en blocs incomplets équilibrés (B.I.E.). Lorsque ce dernier n'existe pas pour une configuration nombres de blocs/nombre de traitements/nombre de traitements par bloc donnée, l'expérimentateur peut préférer se ramener à un B.I.E. dont la configuration est « proche » de celle étudiée, pour bénéficier des propriétés statistiques remarquables de tels plans. Ce faisant, il renonce en général à des données potentiellement disponibles. À l'inverse, l'expérimentateur peut envisager de construire le plan en respectant strictement la configuration initiale afin de prendre en compte la totalité de ces données, quitte à dégrader les propriétés d'équilibre du plan. Ces deux approches sont d'abord comparées à partir de deux exemples où le plan à construire peut être obtenu de façon simple en adaptant un plan en B.I.E.  ; les exemples proposés montrent qu'il est préférable, en terme d'efficacité, de conserver la configuration initiale, plutôt que de se ramener à un B.I.E. Pour des configurations plus complexes, les plans peuvent être construits avec profit à partir d'un algorithme de construction de plans optimaux. Les simulations présentées pour un grand nombre de configurations montrent qu'à défaut de présenter systématiquement les équilibres remarquables d'un B.I.E., les plans optimaux ainsi obtenus possèdent une efficacité comparable à ces plans de référence.

In the organization of an experimental design, if the number of studied treatments is greater than the size of a block, the experimenter classically use a balanced incomplete block design (B.I.B.). When the latter does not exist for the studied configuration number of blocks/number of treatments/number of treatments per block, the experimenter may prefer to use a B.I.B. which configuration is close to the studied one, in order to profit from the remarkable properties of such designs. By doing this, he gives up potentially available data. On the other hand, the experimenter may wish to build the design by strictly respecting the studied configuration, in order to take into account of all the potentially available data, even if it means to degrade to balance of the design. These two approaches are first compared on the basis of two examples where the design to be built can be obtained in a simple way by enlarging a B.I.B. The presented examples show that it is preferable, from an efficiency point of view, to respect the initial configuration, rather than to use a B.I.B. For more complex configurations, the designs can be built using an algorithm for the construction of optimal designs. Simulations obtained for a large number of configurations show that, even if they do not offer the remarkable balance of a B.I.B., optimal designs always have an efficiency comparable to that of these reference designs.

Mot clés : blocs incomplets équilibrés, plan optimal, efficacité
Mots clés : balanced incomplete block design, optimal design, efficiency

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