Détection de changements abrupts dans le gradient d'un champ gaussien et application aux sciences de l'environnement

Gabriel, Edith

Journal de la Société française de statistique & Revue de statistique appliquée, Tome 148 (2007) no. 2, pp. 3-28.

Ce papier propose une méthode pour estimer et tester les zones où une variable échantillonnée dans le plan varie brusquement. Ces zones sont appelées Zones de Changement Abrupt (ZCAs). La méthode repose sur les propriétés statistiques du prédicteur du gradient local de la variable. Une statistique de test local définie à partir de celui-ci est comparée à un seuil critique calculé sous l'hypothèse nulle d'une moyenne constante sur le domaine d'étude. Cela permet de définir les ZCAs potentielles comme l'ensemble des points où le test local rejette l'hypothèse nulle. Afin de tester la significativité globale des ZCAs potentielles détectées, les tests locaux sont ensuite agrégés en utilisant les propriétés géométriques des composantes connexes des ZCAs potentielles. Le schéma d'échantillonnage, et en particulier sa densité locale, détermine la puissance du test local. La cartographie de cette puissance est illustrée et permet d'identifier les zones où d'éventuelles ZCAs peuvent être détectées ou non. La méthodologie est appliquée à des données de sol prélevées dans une petite région du Jura suisse. L'analyse des teneurs en métaux lourds tels que le nickel et le cobalt révèle les principales structures géologiques de la région.

We propose a method for estimating and testing the zones where a variable presents discontinuities or sharp variations in the mean. Such zones are called Zones of Abrupt Change (ZACs). Our method is based on the statistical properties of the predictor of the local gradient of the variable under study. A local test statistic is defined from it and is compared to some critical threshold computed under the null hypothesis of a constant mean. The locations where the null hypothesis is rejected define the potential ZACs. Then, to assess their significance, we aggregate the local tests using geometrical properties of the connected components in the potentials ZACs. The sampling pattern, in particular its local density, is crucial in the power of the local test used for detecting ZACs. It is shown that mapping the power allows us to identify zones where ZACs may or may not be detected. The methodology is applied to a soil data set sampled in a small part of the Swiss Jura. Analyzing heavy metal concentrations for ZACs allowed us to identify the main geological structures of the region.

Mot clés : champs gaussiens, champs de $\chi ^2$, ensemble d’excursion, estimation de gradient, géostatistique, puissance
Mots clés : excursion set, gaussian random fields, geostatistics, gradient estimation, power, $\chi ^2$ random fields

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