Transitive geostatistics and statistics per individual : a relevant framework for assessing resources with diffuse limits

Bez, Nicolas

Journal de la Société française de statistique & Revue de statistique appliquée, Tome 148 (2007) no. 1, pp. 53-75.

En écologie halieutique, l'inférence des modèles spatiaux se fait le plus souvent à partir d'une réalisation unique du phénomène. En effet, les cas où plusieurs campagnes d'observations pourraient être considérées comme des répétitions d'un même phénomène sont rares voire inexistants. Cette carence de répétition est contournée en géostatistique intrinsèque par des hypothèses d'ergodicité et de stationnarité portant sur le modèle. Cependant, dans la pratique, ces hypothèses clefs apparaissent souvent trop fortes par rapport aux caractéristiques réelles des données. En particulier, il parait non fondé de supposer que la structure spatiale des individus d'une population donnée est indépendante de la position de ces individus par rapport aux frontières ou au cœur de la zone de présence de la population. La géostatistique transitive est dorénavant reconnue, en écologie halieutique, comme une alternative opérationnelle à l'approche intrinsèque et a été à l'origine du développement de statistiques dites « par individus ». L'objectif de cet article est de rappeler les fondements théoriques de cette approche et de donner un aperçu illustré des développements méthodologiques réalisés ces dernières années. Les statistiques par individus présentent l'avantage d'être simples et robustes car fondées sur des hypothèses en faible nombre et falsifiables. Ces statistiques permettent d'une part, de résumer des séries de distributions spatiales à l'aide de quelques descripteurs et, d'autre part, de fournir, grâce au covariogramme, des variances d'estimations globales ou des cartes d'interpolation (krigeage transitif). En contrepartie de sa simplicité, la démarche transitive offre un spectre d'applications du modèle plus restreint qu'en géostatistique intrinsèque et une utilisation restreinte à certains types d'échantillonnage (e.g. régulier, aléatoire stratifié ou processus ponctuel).

When assessing marine resources, inferring spatial models has to be performed from a unique realisation. The situations with repetitive surveys that can be considered as repetition of the same regionalized variable are (obviously) rare. In intrinsic geostatistics, this question is usually solved by a couple of key assumptions namely stationarity and ergodicity. Unfortunately, these assumptions and their consequences are often too strong with regards to the reality of fish survey data. It is especially unrealistic to assume that the spatial structure is independent from the geometry of field. Transitive geostatistics has proven to be an operational alternative to intrinsic geostatistics and was the seed for the development of a framework called “statistics per individual”. This article presents the rationale of the approach and sketches the main tools developed during the past few years with practical illustrations. Statistics per individual have the advantage to be simple and thus more robust than intrinsic approaches (robust in the sense that the properties of the estimator are based on fewer and checkable assumptions). On the one hand, “statistics per individual” allow for summarizing and describing series of spatial distributions into few quantitative features. On the other hand, as developed in the first ages of geostatistics, they allow for estimating global abundance with estimation variance thanks to the (transitive) covariogram and for interpolating between observations (transitive kriging). The price to pay for the simplicity of the method is that it leads to fewer possible applications than the intrinsic geostatistical approaches and that, as a design based approach, it is constrained to some specific sampling schemes (e.g. the regular, stratified regular or point process survey strategies).

Keywords: single realisation, transitive geostatistics, covariogram, design-based estimation variance
Mots clés : géostatistique transitive, covariogramme, réalisation unique, variance d'estimation

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