Spatial bayesian models of tree density with zero inflation and autocorrelation

Mortier, Frédéric; Flores, Olivier; Gourlet-Fleury, Sylvie

Journal de la Société française de statistique & Revue de statistique appliquée, Tome 148 (2007) no. 1, pp. 39-51.

Comprendre la dynamique spatio-temporelle des forêts tropicales humides est un défi dans l’évaluation de l’impact des perturbations sur les peuplements et populations d’arbres forestiers. Cependant peu d’études concernent la modélisation des répartitions spatiales de la densité d’arbres. Dans cet article, nous présentons des modèles hiérarchiques bayésiens (HB) de densité d’arbres juvéniles en forêt tropicale. Ces modèles sont construits spécifiquement en prenant en compte la sur-représentation de zéros et l’autocorrélation spatiale dans les observations. Huit modèles sont construits et comparés selon une approche hiérarchique bayésienne  : les modèles linéaires généralisés utilisant les distributions de Poisson et Négative Binomiale, une version de ces modèles prenant en compte l’excès de zéros, et enfin une généralisation de ces quatre modèles avec autocorrélation spatiale. Un processus Conditionnel Auto-Régressif est utilisé pour modéliser la dépendance spatiale au sein de la répartition des juvéniles. Une application est présentée sur le site expérimental de Paracou en Guyane française. Sur ce site, des parcelles ont été initialement installées en forêt non perturbée puis ont subi des traitements sylvicoles pendant la période 1986-1988. La densité des juvéniles d’une espèce de canopée exploitée (Eperua falcata, Caesalpiniaceae) a été évaluée en 2002 par quadrats de 10 m$\times$10 m et utilisée comme réponse dans les modèles construits. Les variables explicatives utilisées quantifient trois aspects de l’hétérogénéité environnementale au sein des parcelles : la topographie (altitude et pente) a été évaluée à partir d’un modèle numérique de terrain ; des variables de peuplement et de population, statiques et dynamiques, ont été calculées sur des placettes circulaires de 20 m de rayon.

Understanding the spatial and temporal dynamics of rain forests is a challenge for assessing the impact of disturbance on forest stands and tree populations. Still few studies address the modelling of spatial patterns of tree density. Here, we present Hierarchical bayesian (HB) models for the local density of juveniles trees in a tropical forest. These models are specifically designed to handle zero inflation and spatial autocorrelation in the data. Height types of models were built and compared through a Hierarchical bayesian approach: Poisson and Negative Binomial generalized linear models, zero-inflated versions of these models and finally a spatial generalization of the four previous models. Spatial dependency in juvenile pattern was modeled through a Conditional Auto Regressive process. An application is presented at the Paracou experimental site (French Guiana). At this site, permanent sample plots settled in a previously undisturbed forest received silvicultural treatments in 1986-1988. Juvenile density of a timber species, Eperua falcata (Caesalpiniaceae), was evaluated in 2003 within 10 m$\times$10 m cells and served as response in the models. Explanatory variables described three aspects of environmental heterogeneity inside the plots: topography (elevation and slope) was derived from a Digital Elevation Model; stand variables and population variables, either static or dynamic, were calculated from basal area on 20 m-radius circular subplots.

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