Cet article est le résumé d’un exposé donné aux journées EDP qui ont eu lieu à la station biologique de Roscoff en juin 2015. Le but est de donner une preuve mathématique du phénomène de séparation de couche limite dans un fluide peu visqueux au voisinage d’un obstacle. Pour cela, on considère la solution de l’équation de Prandtl stationnaire, en présence d’un gradient de pression adverse. On montre que la dérivée normale de la vitesse tangentielle au voisinage de la paroi s’annule pour certaines données initiales, ce qui caractérise physiquement le point de séparation. On calcule également la vitesse d’annulation de cette dérivée.
Cet article est publié sous une forme identique dans les actes du séminaire Laurent Schwartz.
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Dalibard, Anne-Laure; Masmoudi, Nader. Phénomène de séparation pour l’équation de Prandtl stationnaire. Journées équations aux dérivées partielles (2015), article no. 2, 16 p. doi : 10.5802/jedp.631. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jedp.631/
[1] A mathematical proof of boundary layer separation (2015) (In preparation)
[2] Boundary layer theory and the zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equation, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), Volume 16 (2000) no. 2, pp. 207-218 | MR | Zbl
[3] On laminar boundary-layer flow near a position of separation, Quart. J. Mech. Appl. Math., Volume 1 (1948), pp. 43-69 | MR | Zbl
[4] Fluid mechanics, Translated from the Russian by J. B. Sykes and W. H. Reid. Course of Theoretical Physics, Vol. 6, Pergamon Press; Addison-Wesley Publishing Co., 1959, pp. xii+536 | MR | Zbl
[5] On universality of blow-up profile for critical nonlinear Schrödinger equation, Invent. Math., Volume 156 (2004) no. 3, pp. 565-672 | MR | Zbl
[6] The blow-up dynamic and upper bound on the blow-up rate for critical nonlinear Schrödinger equation, Ann. of Math. (2), Volume 161 (2005) no. 1, pp. 157-222 | MR | Zbl
[7] Mathematical models in boundary layer theory, Applied Mathematics and Mathematical Computation, 15, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 1999, pp. x+516 | MR | Zbl
[8] On Goldstein’s theory of laminar separation, Quart. J. Mech. Appl. Math., Volume 11 (1958) | MR | Zbl
Cité par Sources :
